企业和企业之间不开发票的交易是不合法的。以下是对此结论的详细解释：

1. 税收法规要求：根据税收相关法规，企业在发生经营业务、收取款项时，应当向付款方开具发票。这是企业的法定义务，也是税收管理的基础。不开发票可能导致税收流失，破坏税收秩序。

2. 发票的法律地位：发票是记录经营活动、确认交易事实的重要凭证，也是财务、税收管理的重要依据。不开发票将使得交易缺乏合法的证明文件，可能导致法律纠纷和财务风险。

3. 税务稽查风险：税务部门会定期对企业的税收情况进行稽查。如果企业存在不开发票的交易行为，将面临税务部门的处罚，包括补税、罚款、滞纳金等，甚至可能构成犯罪。

4. 合法权益保护：对于交易双方而言，发票是保护各自合法权益的重要证据。不开发票将使得双方在发生争议时难以举证，不利于维护自身的合法权益。

综上所述，企业和企业之间不开发票的交易是不合法的，且存在诸多法律风险。因此，建议企业在交易过程中严格遵守税收法规，确保每一笔交易都有合法的发票作为证明。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。