单位在特定情况下有权辞退干满十四年的员工。具体分析如下：

1. 合法辞退的情形：

   • 严重违纪违法：员工严重违反用人单位规章制度，如多次旷工、营私舞弊给单位造成重大损害等，单位可以依据合法有效的规章制度解除劳动合同。
   • 不能胜任工作：员工经过培训或者调整工作岗位后，仍不能胜任工作的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
   • 客观情况发生重大变化：劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经用人单位与劳动者协商未能就变更劳动合同内容达成协议的，单位可以辞退员工。

2. 特定情况下不得辞退：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，员工在特定情况下享有特殊保护，如从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查、在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力、患病或者非因工负伤在规定的医疗期内、女职工在孕期、产期、哺乳期，以及在本单位连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年等，单位不得随意辞退。

3. 辞退补偿标准：

   • 如果用人单位合法辞退员工，应当按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。
   • 如果用人单位违法辞退员工，员工有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金的标准通常为经济补偿标准的二倍。

综上所述，单位在辞退干满十四年的员工时，必须严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。在员工存在过错或不能胜任工作等合法情形下，单位有权辞退并支付相应的经济补偿；但在员工满足特定保护条件时，单位不得随意辞退，否则将面临支付双倍经济补偿作为赔偿金的法律风险。如果你有更具体的情况或疑问，可以直接向我咨询。