结论前置：工作十三年是否可以被辞退，主要取决于辞退的原因是否合法以及程序是否符合法律规定。若辞退原因合法且程序合规，则辞退合理；反之，则为违法辞退，员工有权要求赔偿金。

一、合法辞退的情形及法律依据

1. 协商一致辞退

   • 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条。
   • 描述：用人单位与劳动者经过平等、自愿、充分协商，可以解除劳动合同。此情况下，用人单位需按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。因此，工作十三年的员工若通过协商一致被辞退，应获得十三个月工资的经济补偿（因工作年限超过十二年，但经济补偿年限最高不超过十二年，此处按最高标准计算，实际可能根据具体情况有所调整，但工作十三年至少应获得十二个月工资的经济补偿，若协商结果更高则按协商结果执行）。

2. 员工存在过错辞退

   • 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条。
   • 描述：若员工严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害，或被依法追究刑事责任，用人单位可以辞退员工且无需支付经济补偿。例如，员工长期旷工、盗窃公司财物等行为，都可能构成严重违反规章制度，用人单位有权辞退。

3. 无过失性辞退

   • 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十条。
   • 描述：
     • 员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位仍不能胜任，用人单位提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付经济补偿金。
     • 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且经协商未能就变更合同内容达成协议，用人单位可以辞退员工，但需支付经济补偿金。例如，公司因业务调整需要裁员，且已履行法定程序，可以辞退员工。

4. 经济性裁员

   • 法律依据：虽未直接提及具体条数，但为《中华人民共和国劳动合同法》所允许的裁员情形。
   • 描述：用人单位濒临破产进行法定整顿或生产经营发生严重困难时，可按照法定程序裁减人员，并需支付经济补偿。例如，公司因市场变化导致经营困难，需要裁员以维持运营，可以依法进行经济性裁员。

二、违法辞退的情形及后果

1. 无正当理由解除

   • 描述：单位无任何法定理由随意解除劳动合同，属于违法辞退。例如，公司因个人喜好或偏见而辞退员工，没有合理的依据。

2. 程序违法

   • 描述：即使存在可以解除劳动合同的法定情形，但单位未按照法律规定的程序进行，如未提前通知工会、未书面通知员工等，也属于违法辞退。例如，公司未提前三十日以书面形式通知员工即辞退，或未支付经济补偿金即辞退。

3. 违法辞退的后果

   • 赔偿金：在违法辞退的情形下，员工有权要求单位支付赔偿金，标准为经济补偿标准的二倍。对于工作了十三年的员工，若获得赔偿金，可获得二十六个月工资的赔偿（因经济补偿年限最高不超过十二年，但赔偿金为经济补偿的二倍，且此处按工作十三年计算，实际赔偿可能根据具体情况有所调整，但至少应获得二十四个月工资的赔偿，若按更高标准计算则可能更多）。

三、特殊保护情形

• 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条。
• 描述：对于在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的员工，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。虽然工作十三年的员工不直接适用此条款，但若其接近该条件（如已工作十三年且距退休不足五年），用人单位在辞退时也应更加谨慎，避免违法辞退。

四、建议与行动

• 了解辞退原因和程序：员工面临被辞退时，应首先了解辞退的具体原因和程序，判断其合法性。
• 协商与仲裁：若认为辞退不合理或存在违法行为，可与公司协商解决，协商不成时可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的还可向人民法院提起诉讼。
• 收集证据：注意收集相关证据，如辞退通知、工作记录、培训记录等，以维护自己的合法权益。

综上所述，工作十三年的员工在符合法定情形时是可以被辞退的，但用人单位必须遵守相关法律法规，并依法支付经济补偿或赔偿金。员工应了解自己的权益，并在必要时采取法律手段维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。