兼职员工被辞退时，关于赔偿的问题，其实需要根据具体的情况来判断。以下是一些详细的分析和建议：
一、兼职员工被辞退的一般情况
无赔偿的情况：
- 兼职通常属于劳务关系，而非劳动关系。在劳务关系中，双方可以根据约定解除劳务合同。如果没有特别的约定，比如需要支付违约金等，那么一方解除合同时通常无需支付赔偿。
可能存在赔偿的情况：
- 如果兼职员工虽然形式上为兼职，但实际上与用人单位存在事实劳动关系，比如工作时间较长、接受用人单位的管理等，那么被辞退时可能可以依据劳动法获得相应的赔偿。
- 另外，如果用人单位存在未依法缴纳社保、未及时足额支付劳动报酬等违法情形导致辞退，兼职人员也可以主张经济补偿及相关赔偿。
二、赔偿标准的确定
劳务关系下的赔偿：
- 在劳务关系中，如果双方有约定辞退补偿条款，应按合同执行。
- 如果没有约定，通常需要根据辞退原因来判断。如果是因为员工过错被辞退，比如严重违反用人单位规章制度等，用人单位无需赔偿。如果是因为用人单位原因辞退，比如经济性裁员等，那么需要按照劳务合同履行期间的工作成果给予一定补偿。补偿标准可以参照员工工作成果对用人单位的价值及实际工作时长等综合确定。
劳动关系下的赔偿：
- 如果兼职员工与用人单位存在劳动关系，那么被辞退时可以根据工作年限获得经济补偿。具体为：工作每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
三、兼职员工被无故辞退的维权途径
查看劳务协议：
- 首先，需要查看双方签订的劳务协议或劳动合同，确认其中关于辞退的约定及违约责任。
收集证据：
- 收集能证明被无故辞退的证据，如工作记录、聊天记录、辞退通知等。
与用人单位协商：
- 尝试与用人单位协商，要求合理补偿，如未履行完的劳务报酬、适当的经济补偿等。
提起民事诉讼：
- 如果协商不成，可以依据收集的证据向法院提起民事诉讼，要求用人单位承担违约责任并赔偿相应损失。
综上所述，兼职员工被辞退时是否有赔偿以及赔偿的标准都需要根据具体情况来判断。如果遇到相关问题，建议首先查看与用人单位签订的协议或合同，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。