针对您在公司兼职九年被辞退的赔偿问题，这确实是一个涉及劳动法的重要议题。首先，需要明确的是，赔偿情况会根据辞退的具体原因和性质有所不同。以下是我为您详细梳理的几种可能情况及相应的赔偿标准：

一、单位违法解除劳动合同

如果单位在没有合法理由的情况下解除与您的劳动合同，那么根据《劳动合同法》的相关规定，单位需要支付您赔偿金。这个赔偿金是经济补偿标准的二倍。经济补偿按照您在本单位的工作年限来计算，每满一年支付一个月工资的标准。因此，您工作了九年，经济补偿就是九个月的工资。而赔偿金则是这个经济补偿的两倍，即十八个月的工资。这里的月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

二、劳动者存在过错

如果您存在严重违反单位规章制度等过错情形，那么单位有权合法解除劳动合同，并且无需支付您任何赔偿。这种情况下，您需要自行承担被辞退的后果。

三、因客观情况变化合法解除

如果因为客观情况发生重大变化，比如单位经营状况发生严重困难、转产、重大技术革新或者经营方式调整等，导致劳动合同无法继续履行，且单位与您协商未能就变更劳动合同内容达成协议的，那么单位可以合法解除劳动合同。在这种情况下，单位需要按照您的工作年限支付经济补偿，即九个月的工资。

四、维权途径

如果您认为单位是违法解除劳动合同，而单位又拒绝支付赔偿金，那么您可以先与单位进行协商。如果协商不成，您可以收集相关证据，比如劳动合同、工资单、辞退通知等，然后向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

综上所述，您在公司兼职九年被辞退的赔偿问题，需要根据辞退的具体原因和性质来确定。如果单位是违法解除劳动合同，那么您有权要求单位支付十八个月的工资作为赔偿金；如果是因为您存在过错而被辞退，那么单位无需支付赔偿；如果是因为客观情况变化而合法解除劳动合同，那么单位需要支付您九个月的工资作为经济补偿。希望这些信息能对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时告诉我。