针对您在公司上班九个月后被辞退的赔偿问题，这确实是一个涉及劳动法规定和具体情况判断的问题。下面，我将根据劳动法的相关规定，结合您的工作时长，为您详细解析可能的赔偿情况。
一、合法辞退情况下的赔偿
协商一致解除劳动合同：
- 如果用人单位提出并与您协商一致解除劳动合同，那么根据《劳动合同法》的规定，用人单位需要向您支付经济补偿。由于您工作了9个月，不满一年，按照法律规定，经济补偿应为1个月工资（这里的月工资是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资）。
因劳动者过错被辞退：
- 如果您存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位规章制度、严重失职给单位造成重大损害等，那么用人单位辞退您时无需支付经济补偿。
二、无过失性辞退情况下的赔偿
- 如果您符合《劳动合同法》第四十条规定的情形，如患病或非因工负伤在规定医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作等，用人单位在提前三十日以书面形式通知您或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付经济补偿。对于您工作了9个月的情况，经济补偿为半个月工资。
三、违法辞退情况下的赔偿
- 如果用人单位违反法律规定辞退您，您有权要求继续履行劳动合同；若不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。对于您工作了9个月的情况，赔偿金为2个月工资（即1个月工资经济补偿标准的二倍）。
四、主张赔偿的途径
与用人单位协商：
- 首先，您可以尝试与用人单位友好沟通，说明法律规定，要求其按照相应标准支付补偿或赔偿。
申请劳动仲裁：
- 如果协商不成，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交仲裁申请书及相关证据材料，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不满意时，您可以在规定时间内向有管辖权的人民法院提起诉讼。
五、其他注意事项
- 如果用人单位未与您签订书面劳动合同，且超过一个月不满一年，应向您每月支付两倍的工资。
- 如果您的月工资高于所在地区上年度职工月平均工资三倍，经济补偿标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，但最高不超过十二年。
综上所述，工作九个月被辞退的赔偿情况复杂多变，需根据具体情况及法律规定来判断。我建议您在遭遇不公正对待时，及时咨询专业律师或相关机构，以获取具体的法律建议和帮助。希望这些信息能对您有所帮助。