邻居砍了你家5棵树，这一行为构成了对你的财产权的侵犯，你可以通过法律途径来维护自己的权益。以下是对此情况的分析和建议：
一、结论前置
邻居砍伐你家树木的行为违法，你有权要求赔偿，并可根据具体情况选择报警、提起民事诉讼或刑事报案等法律手段来维权。
二、法律责任分析
民事责任：
- 树木作为你的私人财产，受法律保护。邻居故意砍伐，侵犯了你的财产权。
- 你有权要求邻居赔偿树木的本身价值，以及因树木被砍而遭受的其他经济损失。
- 赔偿金额可通过双方协商确定，或申请有资质的评估机构评估树木价值，若协商不成，可通过民事诉讼解决。
行政责任：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，故意损毁公私财物的，可处五日以上十日以下拘留，并可处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并可处一千元以下罚款。
- 若树木价值较小，不构成犯罪，公安机关可依此对邻居进行治安处罚。
刑事责任：
- 若被砍伐的树木价值达到一定标准（如造成损失五千元以上），邻居可能涉嫌故意毁坏财物罪。
- 一旦构成故意毁坏财物罪，可处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
三、应对措施与建议
保护现场与收集证据：
- 发现邻居砍树后，应尽可能保护现场，拍摄照片或视频作为证据。
- 收集证人证言，以便后续通过合法途径维权。
报警与法律咨询：
- 及时向警方报案，让警方介入调查。
- 考虑咨询律师（如我），了解具体法律权益和可能的诉讼途径。
尝试沟通：
- 在采取法律手段前，可先与邻居沟通，了解其态度，看是否能通过协商解决。
依法维权：
- 若邻居不愿承担责任，你应依法维护自己的权益。根据具体情况，可选择提起民事诉讼要求赔偿，或刑事报案追究其刑事责任。
综上所述，邻居砍伐你家树木是违法的，你应根据具体情况采取相应的法律措施来维护自己的合法权益。在处理过程中，请保持冷静和理性，依法行事。如有进一步的法律问题或需要详细的法律建议，请直接向我咨询。