当您发现邻居砍伐了您的苗木，侵犯了您的权益时，您可以按照以下步骤来妥善处理这一问题，以有效维护自己的合法权益：

一、首要任务：固定证据

这是维权过程中至关重要的一步。您需要立即对现场进行多角度、清晰的拍照和录像，详细记录被砍苗木的数量、大小、受损程度以及周围环境。这些证据将直接影响到后续赔偿和法律责任的认定。同时，如果有目击者，务必留下他们的联系方式，以便在需要时作为证人证言。

二、尝试与邻居沟通协商

在固定好证据后，您可以尝试以平和的态度与邻居进行沟通。了解他们砍伐苗木的原因，看是否存在误会或特殊情况。如果邻居承认行为且无合理解释，您可以明确提出赔偿要求，包括苗木的价值以及因砍伐行为给您带来的其他经济损失。

三、寻求第三方调解

如果与邻居的沟通协商没有取得满意的结果，您可以考虑寻求第三方的调解。这包括向村委会、居委会等基层组织申请调解，或者依法向人民调解委员会申请调解。这些机构通常具有丰富的地方影响力和调解经验，能够帮助您和邻居达成和解。

四、报警处理（如情节严重）

如果邻居的行为恶劣，或者造成了较大的经济损失，您可以考虑向公安机关报案。在报案时，您需要准确说明事件的经过，并提供之前固定的证据。公安机关将依法进行调查，并根据情况对邻居进行相应的处罚。

五、提起民事诉讼（作为最终手段）

如果以上步骤都没有能够解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。您可以撰写民事起诉状，明确原被告信息、诉讼请求、事实和理由，并收集相关证据。然后，向被告住所地或侵权行为地的基层人民法院提起诉讼。法院将依法审理案件，并作出公正的判决。

总结与建议：

面对邻居砍伐苗木的侵权行为，我建议您首先保持冷静和理性，尝试通过沟通和协商来解决问题。如果协商无果，再依次寻求基层组织、人民调解委员会的调解。在必要时，不要害怕拿起法律武器来维护自己的合法权益。在整个过程中，固定证据是关键，它将直接影响到后续赔偿和法律责任的认定。希望这些建议能够帮助您顺利解决问题。