当您发现邻居砍了您家的树时，这确实是一个涉及财产权侵犯的问题，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

一、明确权益与结论

首先，您需要明确的是，树木作为您的财产，受到法律的保护。邻居未经允许砍伐您的树木，构成了对您财产权的侵犯。您有权要求邻居赔偿损失，或通过法律途径追究其责任。

二、固定证据

1. 拍照录像：立即对现场进行多角度、清晰的拍照和录像，记录被砍树木的数量、大小、受损程度及周围环境。这些证据将对于后续维权至关重要。
2. 寻找证人：询问周围是否有目击者，并留下他们的联系方式。证人证言可以作为支持您主张的重要证据。

三、与邻居沟通协商

1. 保持冷静：在发现树木被砍后，尽量保持冷静，避免情绪化的冲突。
2. 了解原因：与邻居进行平和的交流，询问他们砍伐树木的原因。有时候，可能是误会或无意之举。
3. 提出赔偿：如果邻居承认砍伐行为且没有合理解释，您可以明确提出赔偿要求，包括树木的价值以及因砍伐给您带来的其他经济损失。

四、寻求第三方调解

1. 基层组织调解：如果与邻居的协商没有结果，您可以向村委会、居委会等基层组织申请调解。这些组织通常具有地方影响力和调解经验，可能有助于促进双方的和解。
2. 人民调解委员会：您还可以依法向人民调解委员会申请调解。人民调解委员会由专业调解员组成，他们会依据法律法规和情理提出解决方案。

五、报警处理

如果邻居的行为恶劣，或者造成了较大的损失，且您认为有必要通过法律手段来维护自己的权益，那么您可以向公安机关报案。在报警时，请准确说明事件经过，并提供您所收集的证据。配合警方的调查工作，以便他们能够更好地了解情况并作出处理。

六、提起民事诉讼

如果以上步骤都没有解决问题，或者您认为邻居的行为已经严重侵犯了您的权益，那么您可以考虑向法院提起民事诉讼。在提起诉讼前，请准备好相关的诉讼材料，包括民事起诉状、证据材料等。向被告住所地或侵权行为地的基层人民法院提起诉讼，并等待法院的审理和判决。

总结与建议：

面对邻居砍伐树木的侵权行为，您首先应尝试通过沟通和协商来解决问题。如果协商无果，可以依次寻求基层组织、人民调解委员会的调解。在必要时，应勇于拿起法律武器，通过报警或提起民事诉讼来维护自己的合法权益。在整个过程中，固定证据是关键，而保持冷静和理性则有助于问题的顺利解决。希望这些建议能够对您有所帮助。