针对你提出的“第二次劳动合同到期未签订合同仍在工作”的情况，以下是我的详细解答：
结论前置：
在第二次劳动合同到期后，若用人单位与劳动者未续签书面劳动合同但劳动者仍在继续工作，双方之间将形成新的事实劳动关系。此时，用人单位有义务与劳动者续签书面劳动合同，若未续签，将承担相应的法律责任。
详细解答：
事实劳动关系的形成：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满未续签但劳动者仍在职，且用人单位继续用工的，双方之间将形成新的事实劳动关系。
用人单位的法律责任：
- 若超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 若超过一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
劳动者的权益保护：
- 劳动者有权要求用人单位及时续签书面劳动合同。
- 若用人单位拒绝续签，劳动者可以通过劳动仲裁等合法途径主张自己的权益，要求支付未签合同期间的双倍工资差额，并可要求订立无固定期限劳动合同。
用人单位的合规建议：
- 用人单位应及时与劳动者续签书面劳动合同，以避免不必要的法律纠纷和赔偿风险。
- 若因特殊原因无法及时续签，应尽快与劳动者沟通并说明情况，尽量达成双方都能接受的解决方案。
实际案例参考：
- 以某公司与W某的劳动争议案为例，双方在连续订立两次固定期限劳动合同后，未续签但W某仍在原工作地点工作，公司亦未提出异议，且继续为W某缴纳社保。后公司单方面解除与W某的劳动关系，被法院认定为违法解除，需支付经济赔偿金。此案例进一步印证了上述法律规定的适用性和严肃性。
综上所述，第二次劳动合同到期后未签订合同仍在工作的情况下，双方之间将形成新的事实劳动关系，用人单位应承担相应的法律责任，并应及时与劳动者续签书面劳动合同以避免纠纷。若劳动者权益受到侵害，可通过劳动仲裁等途径维护自身合法权益。