“退职”这一概念主要出现在我国的《国务院关于工人退休、退职的暂行办法》中，该办法于1978年6月3日发布，并一直沿用至今（尽管后续可能有部分修订或补充，但基本框架和原则未变）。根据这一办法，不具备退休条件，但由医院证明并经劳动鉴定委员会确认完全丧失劳动能力的工人，应该退职。退职后，工人可以按月领取相当于本人标准工资40%的生活费。

从这一规定可以看出，“退职”是作为对丧失劳动能力但又不符合退休条件的工人的一种安置措施。而关于“退职手续什么时候开始不办的”这一问题，实际上并没有一个明确的“停止办理”的时间点。只要存在符合退职条件的工人，并且他们提出了退职申请，相关部门就应该按照规定为他们办理退职手续。

当然，随着我国社会保障体系的不断完善和劳动力市场的变化，退职制度的具体实施细节可能会有所调整，比如退职生活费的发放标准、退职后的安置措施等。但这些调整并不意味着“退职手续不办了”，而是对退职制度进行了优化和完善。

因此，可以说退职手续并没有一个明确的“停止办理”的时间点，只要存在符合退职条件的工人并提出了申请，就应该按照相关规定为他们办理退职手续。如果您或您身边的人有退职的需求或疑问，建议咨询当地的人力资源和社会保障部门或相关机构以获取最准确的信息和指导。