针对您提出的“农转城后，户籍和户口仍在农村集体经济组织内落户，是否可以翻建合法宅基地上的房子”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，农村宅基地的使用权和管理是受到严格法律法规约束的。根据《土地管理法》和《城乡规划法》的相关规定，农村村民在自建房时需要先申请宅基地，并取得宅基地批准书和乡村建设规划许可证。这是进行农村房屋建设的基本前提。

对于您提到的“农转城”情况，即户口已经从农业户口转变为城镇户口，但户籍和户口仍然保留在农村集体经济组织内的情况，我们需要特别注意的是，《农村宅基地暂行管理办法》中明确规定，非农业户口人员是禁止翻新翻建农房的。这是因为农村宅基地属于村集体所有，非本村集体经济组织成员无权进行宅基地的翻建或改建。

然而，也有一些特殊情况需要考虑。比如，在某些宅基地改革试点地区，可能会有针对非农户籍人员的特殊政策，允许他们翻新老家的旧房。但这种情况并不是普遍存在的，而是需要根据当地的具体政策来确定。

另外，即使您的户口仍然在农村集体经济组织内，但如果您的原房屋是在1987年《土地管理法》实施后建成且一直没有办理宅基地使用手续的，那么按照自然资源部卫片执法政策规定，翻建这样的房屋可能会被认为是违法占用土地，面临拆除风险。

因此，综上所述，对于您提出的“农转城后是否可以翻建合法宅基地上的房子”的问题，一般来说，非农业户口人员是禁止翻新翻建农房的。但具体情况还需要根据当地的具体政策和规定来确定。我建议您在决定进行翻建之前，先咨询当地的乡镇人民政府或相关部门，了解清楚相关的政策和规定，以免造成不必要的损失和风险。