当汽车事故发生后，如果选择私了但对方未支付赔偿款项，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

一、明确结论

如果对方在私了后不按约定支付赔偿，您可以通过沟通协商、第三方调解、法律诉讼等途径来寻求解决，并在必要时申请强制执行法院判决。

二、详细步骤及建议

1. 沟通协商

   • 首先，尝试通过电话、短信或微信等方式与对方取得联系，明确提醒其履行私了协议中的支付义务，并保留好相关的聊天记录或通话录音作为证据。
   • 了解对方不支付的具体原因，如果是因为资金周转困难，可以协商新的付款时间，并签订补充协议，明确新的付款日期和违约责任。

2. 寻求第三方调解

   • 如果已向交警部门报案，可以请求交警协助调解，利用交警的权威性来促使对方履行义务。
   • 也可以向当地人民调解委员会申请调解，其调解具有中立性和专业性，达成的调解协议具有法律约束力。
   • 或者考虑邀请社区调解中心或专业的交通事故调解机构进行调解。

3. 法律诉讼

   • 如果沟通协商和第三方调解均无果，您可以准备起诉材料，包括起诉状、双方身份信息、私了协议以及事故相关证据（如现场照片、视频、损失证明等）。
   • 根据事故发生地或被告住所地选择方便诉讼的法院，将起诉材料一式多份提交给法院，并缴纳诉讼费用。
   • 参加庭审，按法官指引陈述案件事实、出示证据、进行辩论，确保自己的诉求得到清晰表达。

4. 执行判决

   • 如果法院判决您胜诉，但对方仍拒不履行，您可以在判决生效后两年内向法院申请强制执行。
   • 法院将采取查询、冻结、划拨银行存款，查封、扣押、拍卖财产等措施来实现您的债权。

三、注意事项

• 在整个过程中，请保持冷静和理性，遵循法律程序。
• 注意保护个人信息和隐私，避免不必要的麻烦。
• 如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的帮助。

通过以上步骤，您可以有效地应对汽车事故私了后对方不给钱的情况，确保自己的合法权益得到妥善维护。