当您的车辆在事故后选择私了，但对方却未按约定支付赔偿款项时，您可以按照以下详细且具有深度的步骤来依法处理，以确保自己的合法权益得到有效维护：
一、初步沟通与协商
主动联系对方：
- 首先，尝试通过电话、短信、微信等多种方式与对方取得联系，礼貌且明确地提醒其履行私了协议中的支付义务。
- 在沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的言辞，同时保留好相关的聊天记录或通话录音，这些将作为后续维权的重要证据。
了解原因并协商解决方案：
- 询问对方不履行支付义务的具体原因，如果是由于资金周转困难等暂时性问题，可以尝试协商一个新的付款时间，并签订补充协议，明确新的付款日期和违约责任。
二、寻求第三方调解
交警调解：
- 如果您在事故发生时已经向交警部门报案，那么可以请求交警协助进行调解。交警作为官方机构，其调解具有权威性和公信力，有助于促使对方履行义务。
人民调解委员会调解：
- 您还可以向当地的人民调解委员会申请调解。人民调解委员会具有中立性和专业性，其达成的调解协议具有法律约束力，可以作为后续维权的依据。
其他调解机构：
- 除了上述两种调解方式外，您还可以考虑邀请社区调解中心或专业的交通事故调解机构进行调解。这些机构通常具有丰富的调解经验和专业知识，能够更有效地解决纠纷。
三、固定证据并准备起诉
全面收集证据：
- 在采取进一步行动前，务必全面收集和固定相关证据。这包括事故现场的照片、视频，交警出具的事故责任认定书，私了协议（无论是书面还是电子形式），以及损失证明如车辆维修发票、医疗费发票等。
确定管辖法院：
- 根据事故发生地或被告住所地选择方便诉讼的法院。这将有助于您在后续的法律程序中更高效地维护自己的权益。
起草起诉状：
- 明确原被告信息、诉讼请求、事实与理由，详细陈述事故经过、私了情况及对方违约事实。起诉状是法律诉讼的重要文件，务必确保内容准确、清晰、有条理。
四、提起诉讼并参加庭审
提交诉讼材料：
- 将起诉状和证据材料一式多份提交给选定法院，并缴纳诉讼费用。这是启动法律诉讼程序的关键步骤。
参加庭审：
- 按照法官的指引陈述案件事实、出示证据、进行辩论。在庭审过程中，保持冷静和理性，确保自己的诉求清晰表达，并充分展示证据以支持自己的主张。
五、执行判决并维护权益
申请强制执行：
- 如果法院判决胜诉但对方拒不履行，您可以在判决生效后两年内向法院申请强制执行。这是确保判决得到有效执行的重要手段。
了解强制措施：
- 法院在强制执行过程中可以采取多种措施，如查询、冻结、划拨银行存款，查封、扣押、拍卖财产等。这些措施将有助于实现您的债权。
六、注意事项与建议
- 在整个处理过程中，保持冷静和理性，遵循法律程序，不要采取过激或违法的行为。
- 注意保护个人信息和隐私，避免在沟通过程中泄露过多敏感信息。
- 如果可能的话，及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。律师将能够根据您的具体情况提供更精准、更有效的维权方案。
通过以上步骤，您可以有效地应对车辆事故私了后对方不给钱的情况，确保自己的合法权益得到妥善维护。