当您在交通事故中选择私了后，却未收到对方应支付的赔偿款，这确实是一个棘手的问题。不过，您可以通过一系列步骤来维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的应对策略：
一、尝试和平协商解决
再次主动沟通：
- 首先，保持平和与理智的态度，主动与对方取得联系。明确指出其未按照私了协议履行赔偿承诺的事实，并尝试了解其不履行的原因。
- 如果对方因经济暂时困难无法一次性支付，您可以考虑与其协商达成分期付款协议，明确各阶段赔偿的时间节点和金额，以便双方都能接受。
寻求第三方调解：
- 如果直接沟通无果，您可以寻求中立第三方的帮助进行调解。这可以是交通警察、人民调解委员会，或者是双方共同信任的朋友、长辈等。
- 第三方应依据事故情况和相关法律法规，公正地提出解决方案，并促进双方达成赔偿协议。
二、全面保留关键证据
- 在整个过程中，务必妥善保留所有与事故相关的证据。这包括但不限于事故现场的照片、视频，医疗记录、费用发票，以及双方沟通记录（如短信、微信聊天记录）等。
- 如果可能的话，尽量获取目击者的联系方式，以便在必要时作为证人出庭作证。这些证据将在后续的法律程序中发挥至关重要的作用。
三、采取法律途径维权
发送催款函：
- 您可以委托律师发送正式的催款函给对方，明确指出其违约行为，并要求其在规定期限内履行赔偿义务。催款函具有法律效应，是后续法律行动的重要依据。
提起民事诉讼：
- 如果催款无果，您应向有管辖权的法院提起民事诉讼。在撰写起诉状时，需详细陈述事故发生经过、双方私了情况及对方未履行赔偿义务的事实，并提出具体的诉讼请求。
- 准备好所有相关证据材料，并按照法院要求进行整理和编号。在庭审过程中，要清晰、准确地表达自己的观点和诉求，回应对方的答辩和质证。
申请代位追偿（如适用）：
- 如果事故涉及保险赔偿且对方车辆有保险，您可以向自己的保险公司申请代位追偿。保险公司将先行赔付您的损失，并代替您向责任方追偿。
执行判决结果：
- 如果法院判决支持您的诉讼请求，而对方仍未履行赔偿义务，您可以在规定期限内向法院申请强制执行。法院将采取多种强制措施，如查询、冻结银行账户，查封、扣押、拍卖财产等，以确保您的合法权益得到实现。
四、寻求专业法律帮助
- 在整个维权过程中，我强烈建议您寻求专业律师的帮助。律师能提供法律咨询、代理服务，帮助您更好地了解法律程序、准备证据材料，并在法庭上代表您进行辩护，显著提高胜诉几率。
五、注意事项
- 在处理过程中，请保持冷静和理性，避免情绪化的冲突或过激行为。
- 密切关注法律程序的进展，及时响应法院的通知和要求。
- 如果对方提出反诉或抗辩，请及时咨询律师并采取相应应对措施。
综上所述，面对交通事故私了后对方不赔偿的情况，您应通过协商、法律途径和寻求专业法律帮助等综合策略来维护自己的权益。在整个过程中，保持冷静、理性，并确保所有关键证据的完整保留，是成功维权的关键。希望这些建议能对您有所帮助。