当发生交通事故后私了，但对方没有履行责任时，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
判断私了协议的法律效力
- 有效条件：私了协议若满足双方真实意思表示、不违反法律法规强制性规定、不损害国家、集体或第三人利益等条件，则视为有效。在此情况下，对方不履行协议即构成违约，您有权要求其承担违约责任。
- 无效情形：若私了协议存在欺诈、胁迫、违反法律法规等情形，则视为无效。此时，您应重新考虑报警并依法追究对方的责任。
协议有效时的应对措施
- 尝试协商解决：首先，您可以尝试与对方友好协商，明确指出私了协议的内容及约定，并了解对方不履行的原因。在协商过程中，您可以提醒对方履行义务及可能面临的法律后果，以期达成新的解决方案。
- 寻求第三方调解：若协商无果，您可以向交警部门或人民调解委员会申请调解。这些机构具有专业性和权威性，能够协助双方达成和解。在调解过程中，请务必保留好沟通记录和相关证据。
- 提起民事诉讼：若调解仍无法解决问题，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要提交民事起诉状及相关证据材料，请求法院判决对方履行私了协议约定的责任。法院将按照法定程序审理案件，并最终作出公正判决。
- 申请强制执行：若对方在判决规定的履行期限内仍未履行责任，您可以向法院申请强制执行。法院将依法查询并执行债务人名下的财产，包括房产、车辆、证券和存款等。若债务人仍不履行，将面临信用记录受损、被限制高消费及出入境、甚至司法拘留等严重后果。
- 向保险公司申请代位追偿：如果对方车辆已投保，且您符合保险条款中的代位追偿条件，您可以考虑向自己的保险公司申请代位追偿。这是一种由保险公司先行赔付并取得代位追偿权，再向责任人追偿的机制。但请注意，此方式可能受保险条款限制，具体应咨询保险公司。
协议无效时的应对措施
- 重新报警：若私了协议无效，您应立即重新报警，由交警部门重新调查处理事故，并出具交通事故认定书。这将为您后续的法律程序提供有力证据。
- 依法追究责任：根据交通事故认定书，您可以向法院提起民事诉讼，要求对方承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，请务必提供充分的证据来支持您的主张。
重要证据保留与整理
- 在整个过程中，务必妥善保留和整理所有与交通事故及私了相关的证据。这包括但不限于事故现场照片、视频、私了协议（如有书面）、沟通记录、医疗费用单据、修车发票等损失证明材料。这些证据对于后续的法律程序至关重要，将直接影响您的权益保护效果。
行动建议：
- 在采取任何行动之前，请务必确保您已经充分了解了私了协议的法律效力及可能面临的法律后果。
- 在与对方沟通或寻求第三方调解时，请保持冷静和理性，避免情绪化行为影响问题的解决。
- 若您对法律程序不熟悉或感到困惑，请随时向我咨询，我将为您提供专业的法律指导和建议。
面对交通事故后私了对方不履行责任的情况，您应首先判断协议的法律效力，并根据具体情况采取相应措施。在处理过程中，注重证据的收集与保存，合理利用法律武器维护自身权益。