当撞车私了后对方不履行职责时，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 尝试友好协商

   • 主动沟通：首先，您可以尝试与对方进行友好沟通，明确指出私了协议的内容及约定，并了解对方不履行的原因。有时候，对方可能因某些特殊情况暂时无法履行，通过沟通可以寻求共识，以期达成新的解决方案。
   • 保留沟通记录：在沟通过程中，务必保留好沟通记录，如聊天记录、通话录音等，这些证据在后续可能的法律程序中可能会起到关键作用。

2. 寻求第三方调解

   • 交警部门调解：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条，当事人可以请求公安机关交通管理部门对交通事故损害赔偿进行调解。若协商无果，您可以向交警部门提出调解申请，利用其专业性和权威性促成双方和解。
   • 人民调解委员会调解：此外，您还可以向当地的人民调解委员会申请调解。该委员会是依法设立的群众性组织，专门处理民间纠纷。在调解过程中，委员会将依据法律法规和情理，努力促成双方达成一致。

3. 考虑保险代位追偿

   • 申请条件：如果对方车辆已投保，且协商与调解均未能解决问题，您可以考虑向自己的保险公司申请代位追偿。这是一种由保险公司先行赔付并取得代位追偿权，再向责任人追偿的机制。
   • 注意事项：但请注意，此方式可能受保险条款限制，具体应咨询保险公司，了解申请代位追偿的具体条件和流程。

4. 提起民事诉讼与申请强制执行

   • 提起民事诉讼：若上述方式均无法奏效，您可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。提交民事起诉状及相关证据材料，请求法院判决对方履行私了协议约定的责任。法院将按照法定程序审理案件，并最终作出公正判决。
   • 申请强制执行：如对方在判决规定的履行期限内仍未履行责任，您可向法院申请强制执行。法院将依法查询并执行债务人名下的财产，包括房产、车辆、证券和存款等。若债务人仍不履行，将面临信用记录受损、被限制高消费及出入境、甚至司法拘留等严重后果。

5. 判断私了协议的法律效力

   • 有效条件：在采取上述措施前，您还需要判断私了协议的法律效力。私了协议需满足双方真实意思表示、不违反法律法规强制性规定、不损害国家、集体或第三人利益等条件方为有效。
   • 无效情形：如存在欺诈、胁迫、违反法律法规等情形，协议则视为无效。若协议无效，您应立即重新报警，由交警部门重新调查处理事故，并出具交通事故认定书，然后依法追究对方责任。

6. 保留与整理重要证据

   • 证据种类：在整个过程中，务必妥善保留和整理所有与交通事故及私了相关的证据。这包括但不限于事故现场照片、视频、私了协议（如有书面）、沟通记录、医疗费用单据、修车发票等损失证明材料。
   • 证据作用：这些证据对于后续的法律程序至关重要，将直接影响您的权益保护效果。因此，请务必认真对待证据的收集与保存工作。

总结与建议：面对撞车私了后对方不履行职责的情况，您应首先尝试友好协商与第三方调解，若无法解决则考虑保险代位追偿或提起民事诉讼。同时，请务必判断私了协议的法律效力，并妥善保留与整理相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。