当您的车被人撞了且选择私了后，对方却不履行支付赔偿的承诺时，您可以按照以下详细步骤来维护自己的合法权益：

一、沟通协商

1. 主动联系对方：首先，尝试通过电话、短信或社交媒体等方式与对方取得联系，礼貌而坚定地提醒对方履行私了协议中的支付义务。
2. 了解原因并协商：询问对方不支付的原因，如果是因为资金暂时周转不开，您可以考虑与对方协商一个新的付款时间，并签订一份补充协议，明确新的付款日期和违约责任，以确保双方权益。

二、寻求第三方调解

1. 交警调解：如果您在事故发生时已经向交警部门报案，那么您可以请求交警协助调解。交警部门具有权威性，他们的介入往往能促使对方履行义务。
2. 人民调解委员会调解：您还可以向当地的人民调解委员会申请调解。人民调解委员会具有中立性和专业性，他们达成的调解协议具有法律约束力。
3. 其他调解机构：除了上述两种方式，您还可以考虑邀请社区调解中心或专业的交通事故调解机构进行调解，以寻求更广泛的解决方案。

三、收集证据并准备起诉

1. 全面收集证据：您需要收集所有与事故相关的证据，包括现场照片、视频、交警出具的事故责任认定书（如果有的话）、私了协议（无论是书面还是电子形式）、以及车辆维修发票、医疗费发票等损失证明。
2. 确定管辖法院：根据事故发生地或被告住所地选择方便诉讼的法院。
3. 起草起诉状：明确原被告信息、诉讼请求、事实与理由。在事实与理由部分，详细陈述事故经过、私了情况以及对方违约的事实，确保起诉状内容清晰、准确。

四、提起诉讼

1. 提交诉讼材料：将起诉状和证据材料一式多份提交给选定的法院，并缴纳相应的诉讼费用。
2. 参加庭审：按照法院的安排参加庭审，陈述案件事实、出示证据、进行辩论。在庭审过程中，保持冷静和理性，确保自己的诉求得到清晰表达。

五、执行判决

1. 申请强制执行：如果法院判决您胜诉，但对方仍然拒不履行支付义务，您可以在判决生效后两年内向法院申请强制执行。
2. 接受强制措施：法院在受理强制执行申请后，会采取一系列强制措施，如查询、冻结、划拨对方的银行存款，查封、扣押、拍卖对方的财产等，以确保您的债权得到实现。

六、注意事项

• 在整个过程中，保持冷静和理性至关重要。遵循法律程序，不要采取过激行为。
• 注意保护个人信息和隐私，避免在公开场合或不必要的场合透露过多个人信息。
• 如果可能的话，及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。律师可以根据您的具体情况提供个性化的解决方案，并帮助您更好地维护自己的权益。

通过以上步骤，您可以有效地应对车辆事故私了后对方不给钱的情况，确保自己的合法权益得到妥善维护。