同一公司下的子公司签三次合同并不一定算无固定期限合同。具体分析如下：
核心前提
用户询问的是在同一公司下的子公司签订三次劳动合同后，是否算作与母公司或该子公司建立了无固定期限的劳动合同关系。
法律分析
劳动合同签订次数的累计：
- 根据《劳动合同法》及其实施条例，并未明确规定在关联单位（如子公司与母公司）之间签订的劳动合同次数是否可以累计。
- 一般情况下，如果劳动者与不同的用人单位（即使它们属于同一集团或母公司）分别签订劳动合同，这些合同的签订次数是分开计算的。
无固定期限劳动合同的签订条件：
- 根据《劳动合同法》第十四条，劳动者与同一用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且没有法定解除情形的，续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 但这一规定的前提是“与同一用人单位”连续订立，并不包括关联单位。
特殊情况的处理：
- 如果劳动者非因本人原因从原用人单位（如子公司）被安排到新用人单位（如母公司或另一子公司）工作，且原用人单位未支付经济补偿，劳动者在新用人单位连续工作未满十年也未订立两次劳动合同，但在前后用人单位累计连续工作已满十年或者已连续订立两次固定期限劳动合同，劳动者提出与新用人单位订立无固定期限劳动合同的，应予支持。
- 这意味着，在特定情况下，关联单位之间的劳动合同签订次数可能会被视为连续计算。
结论
因此，同一公司下的子公司签三次合同并不一定算作无固定期限合同。这取决于劳动者是否与同一用人单位连续订立了二次固定期限劳动合同，以及是否存在非因劳动者本人原因被安排到关联单位工作的特殊情况。如果不存在这些特殊情况，那么每次与不同子公司签订的劳动合同都是独立的，签订次数不会累计。
如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。