结论前置：同一法人（即同一用人单位）与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同后，第三次签订劳动合同时，劳动者在满足一定条件下有权提出签订无固定期限劳动合同，但并非绝对，具体还需根据双方协商和劳动者意愿来确定。
详细分析：
法律规定基础：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，并且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的可以被解除劳动合同的情形时，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
劳动者意愿的重要性：
- 劳动者在第三次签订劳动合同时，必须明确提出签订无固定期限劳动合同的意愿。如果劳动者未提出此要求，或者双方就此未能达成一致意见，那么第三次签订的仍然可能是固定期限劳动合同。
用人单位的同意与协商：
- 即使劳动者提出了签订无固定期限劳动合同的要求，最终合同的签订还需要用人单位的同意。双方应在平等自愿的基础上进行协商，以确定合同的类型和期限。如果用人单位不同意签订无固定期限劳动合同，而劳动者又未提出异议或双方无法达成一致，那么可能仍然会签订固定期限劳动合同。
其他法定条件的影响：
- 除了连续订立二次固定期限劳动合同外，劳动者在用人单位连续工作满十年也享有提出签订无固定期限劳动合同的权利。但这一权利同样不是强制性的，而是需要双方协商一致。此外，如果劳动者在用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，也应签订无固定期限劳动合同。
实际案例与操作建议：
- 在实际操作中，建议劳动者在第三次签订劳动合同时，明确表达自己的意愿，并与用人单位进行充分沟通。如果劳动者希望签订无固定期限劳动合同，可以提前了解相关法律法规，并在协商过程中明确提出自己的要求。同时，劳动者也可以咨询法律专业人士，以确保自己的权益得到充分保障。
法律后果与风险提示：
- 如果用人单位在符合签订无固定期限劳动合同条件的情况下拒绝与劳动者签订，可能面临支付双倍工资等法律责任。但这一后果并非绝对，还需根据具体情况和法律规定来判断。
- 劳动者在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，确保合同内容符合自己的意愿和法律规定。如果发现合同条款存在不合法或不合理之处，应及时提出异议并与用人单位协商修改。
总结与建议：
- 同一法人与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同后，第三次签订劳动合同时，劳动者在满足一定条件下有权提出签订无固定期限劳动合同。但具体还需根据双方协商和劳动者意愿来确定。
- 建议劳动者在签订劳动合同时，充分了解相关法律法规，明确自己的权益和义务，并与用人单位进行充分沟通协商。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。