结论前置：公司可以开除工作10年快退休的人，但并非在所有情况下都可以随意开除，这取决于具体的情况和法律规定。
详细分析：
合法解除的情形：
- 过失性辞退：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若员工存在严重违反公司规章制度、严重失职等行为，公司有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。这一规定同样适用于工作10年快退休的员工。
- 经济性裁员：在符合《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条规定的情形下，如企业破产重整、生产经营发生严重困难等，公司可以进行经济性裁员。即使员工工作超过10年，若符合裁员条件和程序，公司也可进行裁员。
特殊保护：
- 当员工在同一家用人单位连续工作达到15年，且距离法定退休年龄不足5年时，根据《劳动合同法》的规定，单位不得依照该法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。但这一特殊保护并不适用于仅工作10年的员工。
违法解除的后果：
- 若公司无故或违法解除与工作10年快退休的员工的劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，公司需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。赔偿金计算方式为：按员工在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
总结：
因此，公司可以开除工作10年快退休的人，但必须符合法律规定的解除情形，并遵循相应的程序。若员工不存在法定解除情形，公司随意辞退将构成违法解除劳动合同，并需承担相应的法律责任。在处理此类问题时，公司应谨慎行事，确保遵守相关法律法规，避免不必要的法律纠纷。