结论前置：公司是否可以辞退快退休的人，这并非一个绝对的问题，而是取决于具体情况及是否符合法律规定的辞退条件。
一、一般情况下，不得随意辞退
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的，用人单位不得依照本法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这一规定旨在保护长期服务且即将退休的员工，防止他们因年龄或健康状况等原因被不公平地辞退。例如，一位在某公司工作了18年，且距离退休还有3年的员工，公司不能仅因其即将退休而随意辞退。
二、特定情况下，可以依法辞退
尽管有上述保护规定，但在以下特定情况下，公司仍然可以依法辞退快退休的员工：
协商一致解除：
- 如果公司与员工经协商达成一致，可以解除劳动合同。这种情况下，双方应签订书面协议，明确解除劳动合同的时间、经济补偿等事项。例如，员工因个人原因希望提前退休，与公司协商后达成一致，公司可以依法与其解除劳动合同。
过错性辞退：
- 如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本公司工作任务造成严重影响等情形，公司可以依照《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同。例如，员工多次旷工、营私舞弊给公司造成重大经济损失，公司有权依法辞退。
非过失性辞退的特殊情况：
- 虽然一般情况下，对于距法定退休年龄不足五年的员工，公司不得依据《劳动合同法》第四十条进行无过失性辞退，但如果员工患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作，且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任，同时员工拒绝进行劳动能力鉴定或经鉴定为完全丧失劳动能力但拒绝退休的，公司可能在遵循法定程序并支付相应经济补偿的前提下，依法解除劳动合同。不过，这种情况较为特殊且复杂，需严格遵循法律规定和程序。
经济性裁员中的特殊情况：
- 在经济性裁员中，虽然法律对即将退休的老员工有所保护，但如果公司确实面临严重经营困难，且裁员方案经过法定程序（如提前三十日向工会或全体职工说明情况、听取意见、将裁员方案报送劳动行政部门等），公司在优先留用其他人员后，仍可能涉及老员工的辞退。但这种情况需严格遵循法律规定，并确保裁员程序的合法性和公正性。
三、违法辞退的法律后果
如果公司违反法律规定辞退快退休的员工，可能面临以下法律后果：
- 员工要求继续履行劳动合同的，公司应当继续履行。
- 员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行的，公司需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿标准的计算基数为员工离职前12个月的平均工资，每满一年支付一个月工资的经济补偿。
四、操作建议
对于公司而言，在处理与快退休员工的关系时，应严格遵守相关法律法规，避免不当辞退引发的纠纷和风险。具体建议如下：
- 完善规章制度：确保规章制度内容合法、程序民主，作为管理依据时需留存公示记录。
- 规范用工流程：签订书面劳动合同，及时续签并建立完整的人事档案。
- 强化证据意识：妥善保存考勤记录、绩效考核等材料，处理违纪行为时注意程序合法性。
- 寻求专业支持：涉及复杂情况时，建议咨询专业律师获取指导，确保处理方式的合法性和合规性。
总之，公司是否可以辞退快退休的人，需综合考虑多种因素及法律规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。