公司可以开除快退休的人，但必须严格遵循法律规定和法定程序。下面我将从法律依据、合法辞退的情形、违法辞退的法律后果以及操作建议四个方面进行详细解释。

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》，劳动者享有平等的就业权利，不受年龄歧视，企业不能仅因员工即将退休而随意辞退。
   • 对于已签订无固定期限劳动合同且未达到法定退休年龄的员工，企业不得无故解除劳动关系。
   • 劳动者在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的，用人单位不得依照解除劳动合同的一般性规定辞退员工。

2. 合法辞退的情形：

   • 协商一致解除劳动合同：企业与员工经协商达成一致，可以解除劳动合同，需签订书面协议。
   • 过失性辞退：若员工存在严重违反规章制度、失职营私舞弊、被追究刑事责任等情形，企业可依法辞退，需注意证据充分且程序合规。
   • 非过失性辞退：员工患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作，或不能胜任工作经培训调岗后仍无法胜任时，企业提前30日书面通知或支付代通知金后可解除合同。
   • 经济性裁员：企业经营困难需裁员时，需按法定程序进行，并优先留用长期合同及家庭困难员工。

3. 违法辞退的法律后果：

   • 若企业违法辞退快要退休的员工，员工有权要求恢复劳动关系，补发工资及福利待遇。
   • 企业需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金，计算基数为员工离职前12个月平均工资，每满一年支付两个月工资。

4. 操作建议：

   • 完善规章制度：确保规章制度内容合法、程序民主，并留存公示记录。
   • 规范用工流程：签订书面劳动合同，及时续签并建立完整的人事档案。
   • 强化证据意识：妥善保存考勤记录、绩效考核等材料，处理违纪行为时注意程序合法性。
   • 审慎决策：在辞退快退休员工时，应充分考虑员工的实际情况和工作表现，避免不必要的法律风险。

综上所述，公司可以开除快退休的人，但必须确保行为符合法律规定，并遵循法定程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。