公司不可以无故开除退休人员。以下从不同角度对此问题进行详细分析：

一、法律关系角度

退休人员与公司之间通常不存在劳动关系，而是劳务关系。劳动关系受《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》等法律法规的调整，而劳务关系则主要受《中华人民共和国民法典》等民事法律的调整。在劳动关系中，用人单位解除劳动合同需要遵循严格的法律程序和条件，如需要提前通知、支付经济补偿等。然而，在劳务关系中，虽然双方的权利义务主要通过合同来约定，但公司仍然不能无故解除与退休人员的劳务合同。

二、合同约定角度

如果退休人员与公司签订了劳务合同，那么合同中通常会明确双方的权利义务，包括劳务期限、工作内容、报酬支付等。公司无故解除劳务合同，可能构成违约行为，需要承担相应的违约责任。退休人员可以依据合同约定，要求公司继续履行合同、支付违约金或赔偿损失等。

三、实际操作与风险角度

1. 声誉风险：公司无故开除退休人员，可能引发社会舆论的负面评价，对公司的声誉和形象造成损害。
2. 法律风险：如果退休人员选择通过法律途径维护自己的权益，公司可能面临法律诉讼和赔偿的风险。这不仅会耗费公司的时间和精力，还可能对公司的财务状况产生不利影响。

四、建议与措施

1. 审查合同：公司应仔细审查与退休人员签订的劳务合同，确保合同内容合法、合规，并明确双方的权利义务。
2. 协商解决：如果公司需要解除与退休人员的劳务合同，应提前与退休人员进行协商，尽量达成一致意见，避免引发纠纷。
3. 依法处理：如果协商无果，公司应依法处理与退休人员的劳务关系，如支付违约金或赔偿损失等，以维护双方的合法权益。

总结与提醒：公司不可以无故开除退休人员。如果公司需要解除与退休人员的劳务合同，应遵循合同约定和法律规定，确保处理方式的合法性和合理性。如果退休人员遇到类似问题，可以直接向我咨询，我将提供专业的法律建议和帮助。