退休员工公司不可以直接开除。下面我将从法律角度详细解释这一点：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，退休员工与公司之间的劳动关系受到特殊保护。
   • 退休员工虽然不再享受劳动法中关于工作年限、经济补偿等部分条款的保护，但公司也不能随意开除退休员工，除非存在特定的合法理由。

2. 退休员工与公司的关系：

   • 退休员工通常与公司签订的是劳务合同或退休返聘协议，而非正式的劳动合同。
   • 即便如此，这种合同或协议也应遵循双方自愿、平等协商的原则，且不能违反法律法规的强制性规定。

3. 开除退休员工的合法理由：

   • 如果退休员工严重违反公司规章制度、严重失职或给公司造成重大损害，公司可以依据合同或协议中的相关条款解除与其的劳务关系。
   • 但在此之前，公司应确保有充分的证据支持其开除决定，并遵循合同或协议中约定的解除程序。

4. 法律建议：

   • 公司在处理与退休员工的劳务关系时，应谨慎行事，确保遵守法律法规和合同或协议中的约定。
   • 如果公司需要解除与退休员工的劳务关系，建议提前与退休员工进行沟通，协商解决方案，以避免不必要的法律纠纷。

综上所述，退休员工公司不可以直接开除，而需要遵循法律法规和合同或协议中的约定来处理与退休员工的劳务关系。如有任何疑问或争议，建议直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。