结论：公司可以开除十年老员工，但必须严格遵循法定条件和程序，否则可能面临法律风险。以下从不同角度为您详细分析：

一、合法开除的情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司在以下情形下可以开除员工，且通常无需支付额外的经济补偿（但需注意，在无过失性辞退和经济性裁员情形下，仍需支付经济补偿）：

1. 劳动者存在过错：

   • 严重违反用人单位的规章制度，如多次旷工、营私舞弊给公司造成重大损失等。
   • 被依法追究刑事责任。
   • 例如，公司明确规定员工连续旷工三天视为严重违纪可解除劳动合同，若某十年老员工因个人原因连续旷工五天，公司有权将其开除。

2. 无过失性辞退（需提前通知并支付经济补偿）：

   • 劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作。
   • 劳动者不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位仍不能胜任。
   • 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且未能就变更劳动合同内容达成协议。
   • 在这些情形下，公司需提前三十日以书面形式通知员工，或额外支付一个月工资，并依法支付经济补偿。

3. 经济性裁员（需符合法定程序并支付经济补偿）：

   • 公司依照企业破产法规定进行重整。
   • 生产经营发生严重困难。
   • 企业转产、重大技术革新或经营方式调整，经变更劳动合同后仍需裁减人员。
   • 其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行。
   • 经济性裁员需向工会或全体职工说明情况，听取意见，裁员方案需报劳动行政部门备案，并依法支付经济补偿。

二、开除程序与补偿标准

1. 程序要求：

   • 公司需提前三十日以书面形式通知员工本人（或额外支付一个月工资）。
   • 经济性裁员需向工会或全体职工说明情况并听取意见，裁员方案须报劳动行政部门备案。

2. 经济补偿：

   • 按劳动者在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资。
   • 六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
   • 月工资高于当地职工月平均工资三倍的，补偿年限最高不超过十二年。
   • 计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资有上限规定的，按上限计算）。

三、违法开除的法律后果

若公司违法开除员工，员工可通过以下方式维权：

1. 向劳动争议仲裁委员会申请仲裁：要求公司继续履行合同或主张双倍经济补偿标准的赔偿金。
2. 对仲裁结果不服的可向人民法院提起诉讼：通过司法途径维护自身权益。

四、建议与注意事项

1. 完善规章制度：公司应建立健全的规章制度，明确员工的行为规范和违纪处理办法，为开除员工提供制度依据。
2. 保护员工权益：在开除员工的过程中，公司应尊重员工的合法权益，避免侵犯其人身权、财产权等。
3. 咨询专业律师：在涉及开除员工等复杂劳动纠纷时，建议公司咨询专业律师，以确保行为的合法性和合理性。不过，您现在就可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律意见。

总结：公司可以开除十年老员工，但必须严格遵循法定条件和程序。在开除过程中，公司应尊重员工的合法权益，避免违法开除带来的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。