结论前置：工作十年的老员工在符合法定情形时是可以被公司辞退的，但公司必须严格遵守相关法律法规，并依法支付经济补偿或赔偿金。以下是对这一问题的详细分析：
一、合法辞退的情形
协商一致辞退
- 法律依据：《劳动合同法》第三十六条。
- 描述：公司可以与老员工经过平等、自愿、充分协商后解除劳动合同。在此情况下，公司需按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿。对于工作十年的员工，应获得十个月工资的经济补偿。
员工存在过错辞退
- 法律依据：《劳动合同法》第三十九条。
- 描述：若老员工严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害，或被依法追究刑事责任，公司可以辞退员工且无需支付经济补偿。例如，员工多次无故旷工、严重违反操作流程导致重大损失等行为，都可能成为公司辞退的理由。
无过失性辞退
- 法律依据：《劳动合同法》第四十条。
- 描述：
- 若老员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位仍不能胜任，公司提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付经济补偿金。
- 若劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且经协商未能就变更合同内容达成协议，公司也可以辞退员工，但需支付经济补偿金。
经济性裁员
- 法律依据：《劳动合同法》第四十一条。
- 描述：在公司濒临破产进行法定整顿或生产经营发生严重困难时，可按照法定程序裁减人员，包括工作十年的老员工，并需支付经济补偿。但裁员时，公司应优先留用与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同或无固定期限劳动合同的员工，以及家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或未成年人的员工。
二、不可以辞退或辞退受限制的情形
- 法律依据：《劳动合同法》第四十二条。
- 描述：
- 从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断或医学观察期间，公司不得辞退。
- 在公司患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的员工，公司不得辞退。
- 患病或非因工负伤，在规定的医疗期内的员工，公司不得辞退。
- 女职工在孕期、产期、哺乳期的，公司不得辞退。
- 在公司连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的员工，公司不得辞退。
三、经济补偿与赔偿规定
- 法律依据：《劳动合同法》第四十七条、第八十七条。
- 描述：
- 经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。对于工作十年的员工，通常至少支付十个月工资的经济补偿。
- 若公司违法辞退员工，则需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。例如，工作十年的员工可能获得二十个月工资及以上的赔偿金。
总结与建议：辞退工作十年的老员工是一个敏感且复杂的决策过程，公司必须严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性、公正性和透明度。在决定辞退前，建议公司咨询法律专业人士（如我），评估辞退理由的合理性，并准备好充分的证据材料。同时，公司应关注员工的权益保护，依法支付经济补偿或赔偿，以避免可能的法律纠纷和负面影响。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。