带班工头的工人和公司是否存在关系，需根据具体情况分析，不能一概而论。以下是对此问题的详细分析：

一. 劳动关系的判定

1. 劳动关系的定义：根据《中华人民共和国劳动合同法》第二条，劳动关系是指用人单位与劳动者之间，在订立、履行、变更、解除或终止劳动合同过程中所形成的法律关系。
2. 劳动关系的建立：依据《中华人民共和国劳动合同法》第七条，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。这意味着，判断工人与公司是否存在关系，关键在于工人是否为公司提供了劳动，并且这种劳动是否受到公司的管理、指挥和监督。

二. 带班工头的工人与公司关系的具体分析

1. 若工人直接受公司管理：如果带班工头的工人直接接受公司的管理、指挥和监督，且公司向工人支付工资，那么工人与公司之间存在劳动关系。

• 例如，公司直接招聘工人，并通过带班工头进行日常管理，工人工资由公司直接发放，这种情况下工人与公司存在劳动关系。

1. 若工人受带班工头个人雇佣：如果带班工头以个人名义雇佣工人，工人不接受公司的直接管理，且工资由带班工头支付，那么工人与公司之间不存在直接的劳动关系。

• 例如，带班工头自己承包了某项工程，然后雇佣工人进行施工，工人只受带班工头的指挥，工资也由带班工头支付，这种情况下工人与公司没有劳动关系。

三. 结论与建议

• 综上所述，带班工头的工人与公司是否存在关系，取决于工人是否直接受公司管理、指挥和监督，以及工资是否由公司支付。
• 我建议，在实际操作中，应具体了解工人的招聘、管理、工资支付等情况，以准确判断工人与公司之间的关系。如有进一步需要，您可以继续咨询我。