工厂通常没有权利因为员工请假一天就扣除半个月的工资。这样的扣罚措施可能违反了劳动法的相关规定。下面我将从法律角度对此进行详细解释：

1. 劳动法的基本原则：

   • 劳动法保护劳动者的合法权益，包括工资、休息休假等。
   • 工厂或用人单位在制定规章制度时，必须遵守劳动法的相关规定，不得侵犯劳动者的合法权益。

2. 关于工资扣罚：

   • 工资是劳动者提供劳动后应得的报酬，用人单位无权随意扣罚。
   • 如果用人单位需要扣罚工资，必须有明确的法律依据或合同约定，并且扣罚的数额和方式必须合理、合法。

3. 关于请假扣罚的具体规定：

   • 通常情况下，用人单位会根据劳动者的请假情况，按照一定比例或固定数额扣减当月的工资或奖金。
   • 但是，这种扣减必须遵循劳动法的相关规定，并且不得违反公平、公正的原则。
   • 扣减的数额和方式应该在劳动合同或用人单位的规章制度中明确规定，并且告知劳动者。

4. 工厂扣罚半个月工资的合法性分析：

   • 如果工厂仅仅因为员工请假一天就扣除半个月的工资，这种扣罚措施很可能违反了劳动法的相关规定。
   • 除非工厂能够证明这种扣罚措施有明确的法律依据或合同约定，并且扣罚的数额和方式合理、合法，否则这种扣罚措施是违法的。

综上所述，工厂通常没有权利因为员工请假一天就扣除半个月的工资。如果工厂采取了这样的扣罚措施，劳动者可以向劳动监察部门投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。如果你在这方面有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。