公司未签合同辞退实习期员工是不合法的。下面我将从试用期员工和实习生两个不同的角度，详细解释这一结论。

试用期员工辞退分析

1. 合法辞退情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》，若劳动者在试用期间被证明不符合录用条件，用人单位可解除劳动合同。但这需要用人单位明确录用条件，并能提供充分证据。
   • 若员工严重违反规章制度、严重失职、营私舞弊等，给用人单位造成重大损害，用人单位也有权解除劳动关系。

2. 违法辞退情形：

   • 若无证据证明员工不符合录用条件或存在过错，仅以未签订劳动合同为由辞退员工，属于违法解除劳动合同。
   • 即使员工不符合条件，也需遵循法定程序，如说明辞退理由，否则也可能构成违法辞退。

3. 法律责任：

   • 违法辞退试用期员工，员工可要求继续履行合同或要求二倍经济补偿金。
   • 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未签订书面劳动合同的，还需支付二倍工资。

实习生辞退分析

1. 法律关系：

   • 公司与实习生之间为实习关系，不受《劳动合同法》直接调整，但应遵守相关法律法规及公平、公正原则，并按实习协议处理。

2. 辞退依据：

   • 若实习协议中有关于辞退的条款，且实习生违反了相关规定，公司可按协议约定辞退。
   • 若实习协议中无明确约定，或实习生未违反任何规定，公司仅以未签订劳动合同为由主动辞退，属于不合理甚至违法行为。

综上所述，无论是试用期员工还是实习生，公司都不能仅以未签订劳动合同为由进行辞退。对于试用期员工，公司需确保有充分证据支持辞退决定，并遵循法定程序；对于实习生，公司应严格遵守实习协议及法律法规，避免无故或违法辞退。如遇此类情况，建议员工及时咨询专业律师以维护自身权益。