公司无故开除员工，员工可以要求公司支付经济赔偿金。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 公司无故开除员工的法律责任

1. 违法解除劳动合同：根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，公司不能无故解除劳动合同。若公司无故开除员工，即构成违法解除劳动合同。
2. 经济赔偿金：由于公司违法解除劳动合同，员工有权要求公司支付经济赔偿金，以弥补因解除合同而遭受的损失。

二. 经济赔偿金的计算

• 经济赔偿金的计算通常依据员工在公司的工作年限、月工资水平等因素确定。具体计算方式可能因地区、行业及具体情况而有所不同。在此情况下，由于公司未与员工签订劳动合同，若开除员工，则可能需依据相关法律法规及地方政策，结合员工实际工作情况，进行赔偿金的计算。

三. 未签订劳动合同的特殊情况

1. 二倍工资：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若公司自用工之日起超过一个月不满一年未与员工订立书面劳动合同，应当向员工每月支付二倍的工资。
2. 视为无固定期限劳动合同：若公司自用工之日起满一年未与员工订立书面劳动合同，则视为自用工之日起满一年的当日已经与员工订立无固定期限劳动合同。在此情况下，公司无故开除员工，更应承担相应的法律责任。

综上所述，公司无故开除员工是违法的，员工可以要求公司支付经济赔偿金。赔偿金的计算需结合员工在公司的工作年限、月工资水平及未签订劳动合同的特殊情况等因素综合考虑。如有进一步需要，您可以继续咨询我。