当公司非法开除员工时，员工可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 明确公司开除行为是否违法

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》，公司违法解除劳动合同的情形主要包括：在员工无过错的情况下，未提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资就解除劳动合同；员工存在法定不能解除劳动合同的情形，如从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断或医学观察期间；女职工在孕期、产期、哺乳期等，公司仍解除劳动合同；公司解除劳动合同的程序不符合法律规定，例如未经工会程序（如有工会）等。
   • 举例：如果一位女职工在孕期被公司无故开除，且公司未提前通知或支付额外工资，那么公司的行为就构成了违法解除劳动合同。

2. 收集并整理相关证据

   • 为有效维权，员工需收集以下关键证据：劳动合同，以证明劳动关系及双方权利义务；工资支付记录，如银行流水、工资条，用于计算赔偿金额；工作证、考勤记录，以证明员工身份及出勤情况；开除通知，包括书面辞退信、电子邮件、短信等，作为公司开除行为的直接证据；其他辅助证据，如与领导的聊天记录、工作成果文件等，证明工作表现及公司开除的不合理性。
   • 建议：员工在日常工作中应妥善保管这些证据，以便在需要时迅速提供。

3. 与公司协商解决

   • 员工应首先尝试与公司人力资源部门或相关负责人沟通，指出公司开除行为的违法之处，并提出合理诉求，如恢复职位或支付赔偿金。协商过程中，建议保留沟通记录作为备用证据。
   • 举例：员工可以与公司沟通，说明自己处于孕期，公司开除行为违法，并要求公司恢复职位或支付相应的赔偿金。

4. 向劳动行政部门投诉

   • 若协商不成，员工可向当地劳动行政部门投诉。劳动行政部门将对公司遵守劳动法律法规的情况进行调查，并根据调查结果给出处理意见。如发现公司违法，劳动行政部门有权责令改正并作出相应处罚。
   • 流程：员工需准备相关证据材料，并填写投诉表格，提交给当地劳动行政部门。

5. 申请劳动仲裁

   • 若劳动行政部门的处理未能满足员工诉求，员工可在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内，向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请。申请书需明确双方当事人信息、仲裁请求、事实理由，并附上相关证据。仲裁庭将依法审理并作出裁决。如认定公司违法解除劳动合同，通常裁决公司支付二倍经济补偿金。
   • 计算公式：经济补偿金通常按照员工在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。若公司违法解除劳动合同，则需支付二倍经济补偿金。
   • 举例：如果员工在公司工作了3年，月工资为5000元，那么公司违法解除劳动合同时，应支付的经济补偿金为3个月工资，即15000元；若按二倍计算，则为30000元。

6. 向人民法院提起诉讼

   • 如员工或公司对仲裁裁决不服，可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。诉讼过程相对复杂且耗时较长，因此员工需充分准备证据，积极参加庭审，以争取公正判决。
   • 建议：在提起诉讼前，员工应咨询专业律师，了解诉讼流程和可能的风险，以便更好地维护自己的权益。

总结与建议：

面对公司违法开除，员工应保持冷静并采取合适措施维权。同时，增强法律意识，了解自身权利和义务至关重要。在日常工作中，员工应妥善保管相关证据，以便在需要时迅速做出反应。通过协商、投诉、仲裁、诉讼等途径，员工可有效维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。