劳动合同到期未续签一个月内被辞退，单位可能构成违法解除劳动关系，你可以要求单位支付赔偿金。具体分析如下：
合同到期未续签的法律后果：
- 劳动合同期满后，若单位未与你续签但继续用工，视为双方已订立无固定期限劳动合同。
- 在此情况下，若单位无故辞退你，则属于违法解除劳动关系。
你可以主张的补偿：
- 未续签合同期间的双倍工资差额：从合同到期次月起计算至辞退之日，单位应支付你双倍工资差额。
- 违法辞退赔偿金：单位应按经济补偿标准的二倍向你支付赔偿金。经济补偿按你在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
维权途径：
- 首先，你可以尝试与单位协商赔偿事宜。
- 若协商无果，你应收集相关证据，如劳动合同、工资条、工作证等，以证明你与单位的劳动关系及工作年限。
- 接着，你可以向劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁来维护自身权益。
例如，假设你在该公司工作了2年，月工资为5000元。那么，你可以主张的未续签合同期间的双倍工资差额为（假设未续签期间为1个月）：5000元 × 1个月 × 2 = 10000元；违法辞退赔偿金为：5000元 × 2年 × 2 = 20000元。
综上所述，劳动合同到期未续签一个月内被辞退，你有权要求单位支付未续签合同期间的双倍工资差额和违法辞退赔偿金。若单位拒绝支付，你应通过协商、投诉或劳动仲裁等途径来维护自身权益。