劳动合同到期没续签继续上班，是可以申请劳动仲裁的。下面我详细解释一下这个情况：

一、法律依据与解释

根据相关法律规定，劳动合同期满后，如果劳动者继续在原先的用人单位工作，而原用人单位也未提出异议，那么就意味着双方都同意按照原先的条件继续履行劳动合同。但是，如果单位拒绝续签却还在继续用工，劳动者就有权主张未签书面劳动合同的双倍工资差额等权益。

二、申请劳动仲裁的前提与证据

1. 前提：劳动合同到期未续签，但员工仍在继续工作，形成了事实劳动关系。
2. 证据：劳动者需要收集能证明劳动关系持续存在的证据，如工作证、考勤记录、工资发放记录等。这些证据对于仲裁申请的成功至关重要。

三、劳动仲裁的内容与可能的结果

1. 内容：劳动者可以向劳动仲裁机构提起仲裁，要求单位承担相应的法律责任，如支付双倍工资、补缴社会保险等。
2. 可能的结果：
   • 如果仲裁机构认定存在事实劳动关系且单位未依法签订书面劳动合同，那么劳动者有权获得双倍工资差额等赔偿。
   • 如果单位在劳动合同到期后未提前通知劳动者不续签，还可能需要支付代通知金或相应的经济补偿。

四、注意事项

1. 仲裁时效：劳动者要注意仲裁时效，一般为一年，从当事人知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，劳动者要及时行使权利，在时效内申请仲裁。
2. 后续处理：如果仲裁成功，除了获得赔偿外，劳动者还需要考虑后续劳动关系的走向，是重新签订合同还是就此终止，都需依照法律规定和实际情况处理。

综上所述，劳动合同到期没续签继续上班的情况下，劳动者是有权申请劳动仲裁的，并且有可能获得相应的赔偿。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。