结论前置：您的情况可以申请劳动仲裁，且可能涉及未续签劳动合同的双倍工资差额及经济补偿金等诉求。以下从不同角度为您详细分析：

一、未续签劳动合同的法律后果

根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。但需注意：

1. 时效限制：双倍工资差额的仲裁时效为1年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算（即未续签满1年的次日起算）。若您已超过时效，可能无法主张该部分赔偿。
2. 连续用工的特殊性：若您第二份合同到期后未续签但持续工作3年，法律上视为双方存在事实劳动关系。此时，您可主张从合同到期次月起至满1年期间的双倍工资差额（最多11个月），但需在时效内提出。

二、离职时的经济补偿金

若您因用人单位未续签合同、未缴纳社保等违法行为主动离职，可依据《劳动合同法》第三十八条、第四十六条主张经济补偿金。计算公式： $\( 经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资 \)$

• 工作年限：从入职之日起计算，每满1年支付1个月工资；6个月以上不满1年的按1年计算；不满6个月的支付半个月工资。
• 月工资：离职前12个月的平均工资（含奖金、津贴等），但高于当地社平工资3倍的按3倍计算。

示例：若您工作5年，月工资8000元，则经济补偿金为 \(5 \times 8000 = 40000\) 元。

三、劳动仲裁的流程与建议

1. 准备证据：

   • 证明劳动关系的材料：劳动合同、工资流水、工牌、考勤记录等；
   • 证明未续签合同的材料：原合同到期日证明、沟通记录（如邮件、微信）等；
   • 离职证明（如离职申请书、解除通知书）。

2. 申请仲裁：

   • 向用人单位所在地的劳动仲裁委员会提交申请书及证据；
   • 仲裁时效为1年，自离职之日起计算（若在职期间主张权利，时效从知道权利被侵害时起算）。

3. 可能的结果：

   • 若仲裁支持您的诉求，用人单位需支付双倍工资差额及经济补偿金；
   • 若用人单位抗辩时效已过，您可能丧失部分权利。

四、风险提示

1. 时效风险：若您未在1年内申请仲裁，可能无法主张双倍工资差额；
2. 证据不足风险：若无法证明未续签合同或劳动关系，可能败诉；
3. 用人单位反诉风险：如用人单位主张您未履行工作职责造成损失，可能需反赔偿。

建议：尽快整理证据并申请仲裁，避免时效问题；若对流程不熟悉，可委托律师协助处理。如有进一步疑问，可直接向我咨询。