针对您提出的问题，关于租房合同到期未续签但继续居住，现在退房房东以没有合同为由不退押金的情况，我给出以下分析和建议：

结论前置： 房东以没有合同为由不退押金是不合法的。在租赁合同到期后，若双方未续签，但承租人继续使用租赁物，出租人未提出异议，原租赁合同继续有效，只是租赁期限变为不定期。此时，房东无权以没有合同为由拒绝退还押金。

法律分析：

1. 合同继续有效：根据《民法典》第七百三十四条的规定，租赁期限届满，承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，原租赁合同继续有效，但是租赁期限为不定期。这意味着，即使合同到期未续签，但只要您继续居住并按时支付租金，原合同仍然有效。

2. 押金退还：在租赁关系终止时，如果承租人无违约行为，出租人应当退还押金。房东以没有合同为由拒绝退还押金，违反了法律规定和合同约定（如果原合同中明确规定了押金退还条件）。

3. 法律途径：如果房东拒绝退还押金，您可以先与房东协商，说明法律规定其应退还押金的依据，要求其履行退款义务。若协商不成，您可以考虑向相关调解机构申请调解，如消费者协会等。若调解无果，您有权向法院提起诉讼，准备好租房合同、押金支付凭证等相关证据，通过法院裁判维护自身权益。

建议：

• 收集证据：在采取任何行动之前，请确保您已经收集了所有相关的证据，包括原租赁合同、押金支付凭证、租赁物使用状况等。
• 与房东沟通：尝试与房东进行友好沟通，解释法律规定和合同约定，要求其退还押金。
• 寻求法律帮助：如果房东拒绝退还押金，并且您无法通过协商或调解解决问题，请考虑向法院提起诉讼。

总之，房东以没有合同为由不退押金是不合法的。您有权要求房东退还押金，并且可以通过法律途径来维护自己的合法权益。如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问。