结论：在这种情况下，您可以通过协商、投诉或诉讼等途径来要求房东退还押金。以下为详细分析：

1. 关于租赁合同：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式。当事人未采用书面形式，无法确定租赁期限的，视为不定期租赁。在您的情况下，由于第六年没有签订书面合同，且已经居住了半年，因此可以视为不定期租赁。
   • 不定期租赁中，双方均有权随时解除合同，但应当在合理期限之前通知对方。这意味着，无论是您还是房东，都可以提出终止租赁关系，但应给予对方合理的准备时间。

2. 关于押金退还：

   • 押金通常作为租赁期间承租人履行合同义务的保证，如按时支付租金、保持房屋完好等。在租赁关系终止时，如果承租人没有违反合同约定，房东应当退还押金。
   • 在您的情况下，由于已经居住了半年且没有签订新的书面合同，如果房东没有证据证明您违反了之前的租赁合同或房屋使用规定，那么房东无权不退还押金。

3. 解决途径：

   • 协商：首先，您可以尝试与房东进行友好协商，说明情况并要求退还押金。在协商过程中，保持冷静和理性，尽量达成双方都能接受的解决方案。
   • 投诉：如果协商无果，您可以向当地的房屋租赁管理部门或消费者协会进行投诉。这些机构通常会提供调解服务，帮助双方解决纠纷。
   • 诉讼：如果投诉也未能解决问题，您还可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。具体来说，您可以向法院提起诉讼，要求房东退还押金并承担相应的法律责任。在诉讼过程中，您需要提供相关证据来证明自己的主张。

建议：在处理此类纠纷时，建议您保留好与房东的沟通记录、之前的租赁合同（如果有的话）、押金收据等相关证据。这些证据将有助于您在协商、投诉或诉讼过程中证明自己的主张。如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问。