针对您租房子租了5个月房东没签合同不退押金的情况，以下是一些详细的建议和解决步骤：

一、明确租赁关系

尽管没有签订书面合同，但如果您已经支付了租金并实际居住了5个月，那么租赁关系在事实上是成立的。这一点在法律上也是受到保护的，因此您有权要求房东按照约定退还押金。

二、与房东协商

1. 友好沟通：首先，尝试与房东进行友好沟通，明确表达您要求退还押金的意愿，并询问房东不退押金的具体原因。
2. 保留证据：在沟通过程中，务必保留好所有的聊天记录、通话录音等，作为后续可能需要的证据。

三、收集证据

如果房东拒绝退还押金，您需要收集以下证据来支持您的主张：

1. 转账记录：包括租金和押金的转账记录，证明您已经支付了相关费用。
2. 聊天记录：与房东关于租房、押金等事宜的沟通记录，证明租赁关系的存在和押金的支付情况。
3. 其他证据：如房屋交付时的物品清单、房屋状况照片等，证明您按照约定使用了房屋并未造成损坏。

四、寻求法律帮助

1. 基层调解：您可以向当地的居委会、街道办事处等基层调解组织申请调解，明确表达您的诉求和依据。
2. 消协投诉：如果调解无果，您可以向消费者协会投诉，寻求他们的帮助和支持。
3. 法律诉讼：如果上述方法都无法解决问题，您可以考虑向法院起诉。在起诉前，请确保您已经收集了足够的证据，并撰写了详细的起诉状。法院会根据双方提供的证据和法律规定进行审理，并作出公正的判决。

五、注意事项

1. 诉讼时效：请注意诉讼时效的问题，确保在法定期限内提起诉讼。
2. 费用问题：在起诉时，您可能需要承担一定的诉讼费用。如果判决房东退还押金并承担诉讼费用，那么这些费用最终将由房东承担。

综上所述，尽管没有签订书面合同，但您仍然有权要求房东退还押金。在与房东协商无果的情况下，请务必收集好相关证据，并寻求法律帮助来维护您的合法权益。