针对您提出的问题，即“老板是挂靠公司活干，发生工伤后，与挂靠公司补签劳动合同是否可以申请认定工伤”，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确一点，个人挂靠其他单位对外经营，其聘用的人员因工伤亡时，被挂靠单位是需要承担工伤保险责任的。这是根据《最高人民法院关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》第三条第一款第（五）项明确规定的。这一规定的目的，是从保护劳动者的合法权益出发，即使在没有直接劳动关系的情况下，也能确保劳动者在因工受伤时得到相应的保障。

现在，我们来看您的具体情况：

1. 挂靠关系与工伤认定：

   • 您的老板是挂靠公司进行经营活动，您作为他聘用的员工，在工作期间发生了工伤。
   • 根据上述法律规定，即使您与挂靠公司之间没有直接的劳动关系，您仍然有权申请工伤认定，并由被挂靠公司承担工伤保险责任。

2. 补签劳动合同的影响：

   • 您提到与挂靠公司补签了劳动合同，这一行为本身并不改变您与老板之间的实际雇佣关系，也不改变您与挂靠公司之间的挂靠关系。
   • 补签劳动合同可能为您提供了额外的法律保障，但它并不是申请工伤认定的必要条件。即使没有补签劳动合同，只要您是在工作期间、因工作原因受伤，您仍然有权申请工伤认定。

3. 申请工伤认定的流程：

   • 您需要向当地的人社部门提交工伤认定申请，并提供相关的证明材料，如医疗记录、事故报告、证人证言等。
   • 人社部门将对您的申请进行审核，并根据相关法律规定作出是否认定为工伤的决定。

综上所述，即使您的老板是挂靠公司进行经营活动，并且您是在与挂靠公司补签劳动合同之后发生的工伤，您仍然有权申请工伤认定，并由被挂靠公司承担工伤保险责任。建议您尽快向当地的人社部门提交工伤认定申请，并提供充分的证明材料以支持您的申请。