在私营企业工作了十年后被裁掉，关于这个问题，我可以从法律的角度给你一些明确的解答和建议。
结论前置：
一般情况下，你在私营企业工作了十年后被裁掉，是有权获得经济补偿的。具体补偿金额和方式，会根据你是否被合法辞退以及工作年限等因素来确定。
详细分析：
合法辞退与经济补偿：
- 如果单位是按照法律规定进行辞退，比如因为经营需要、合同到期不再续签等原因，并且提前通知了你或者支付了代通知金，那么你可以获得经济补偿。
- 经济补偿的计算方式是：根据你在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
违法辞退与赔偿金：
- 如果单位是违法辞退你，比如没有正当理由、没有提前通知或者没有支付代通知金等，那么你可以要求单位按照经济补偿标准的两倍来支付赔偿金。
- 赔偿金计算方式同样是基于你在本单位的工作年限，但金额会是经济补偿的两倍。
特殊情况：
- 如果你是因为严重违反单位规章制度、严重失职等原因被辞退，那么单位是不需要支付经济补偿或赔偿金的。
- 此外，如果单位与你协商一致解除劳动合同，并且双方对经济补偿等事项达成了协议，那么按照协议执行。
劳动仲裁：
- 如果在辞退过程中存在争议，比如对辞退原因、经济补偿金额等有异议，你可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 劳动仲裁是解决劳动争议的一种有效方式，它可以帮助你维护自己的合法权益。
综上所述，你在私营企业工作了十年后被裁掉，是否有权获得经济补偿以及补偿的金额和方式，主要取决于单位是否合法辞退你以及你在本单位的工作年限等因素。如果你有任何疑问或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。