结论：干了两年被工厂辞退，您可能享有经济补偿金，具体是否享有及金额多少需根据辞退原因和是否符合法定情形来判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、经济补偿金的基本规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在特定情形下解除劳动合同，应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算标准通常是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

举例：如果您在工厂工作了两年，且工厂因非法定原因（如经营不善、裁员等，但需符合法定裁员程序）辞退您，那么您有权获得两个月工资的经济补偿。

二、辞退原因对经济补偿金的影响

1. 合法辞退：

   • 如果工厂因您严重违反规章制度、严重失职造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正、被依法追究刑事责任等法定情形辞退您，那么工厂无需支付经济补偿金。

2. 非法辞退：

   • 如果工厂无正当理由辞退您，或者辞退理由不符合法定情形，那么工厂的行为构成非法辞退。在此情况下，您不仅有权获得经济补偿金，还有权要求工厂支付赔偿金（通常是经济补偿金的两倍）。

举例：如果工厂以您“工作表现不佳”为由辞退您，但无法提供充分证据证明您存在严重违反规章制度或失职等情形，那么该辞退行为可能被视为非法辞退，您有权要求工厂支付经济补偿金及赔偿金。

三、特殊情形下的经济补偿金

1. 协商一致解除劳动合同：

   • 如果您与工厂协商一致解除劳动合同，且解除合同的原因非因您过错导致，那么工厂也应当向您支付经济补偿金。

2. 劳动合同到期终止：

   • 如果您的劳动合同到期，且工厂不续签或者降低劳动合同条件导致您不续签的，工厂也应当向您支付经济补偿金。

四、建议与行动

1. 收集证据：

   • 保留与工厂的劳动合同、工资单、工作证、辞退通知等证据，以证明您与工厂的劳动关系及辞退事实。

2. 协商解决：

   • 尝试与工厂协商解决经济补偿金问题，看是否能够达成一致意见。

3. 申请劳动仲裁：

   • 如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求工厂支付经济补偿金及可能的赔偿金。

4. 咨询专业律师：

   • 在整个过程中，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。

最后，希望以上分析能够对您有所帮助。如果您在劳动仲裁过程中遇到任何问题或需要进一步的法律支持，请随时向我咨询。