母亲在有遗嘱的情况下，子女是否能继承遗产，主要取决于遗嘱的内容。以下是详细分析：

1. 遗嘱明确指定子女为继承人：

   • 如果遗嘱中明确指定了子女作为遗产继承人，并给予了特定的遗产份额，那么子女有权根据遗嘱继承相应的财产。这是遗嘱法律效力的直接体现，遵循遗嘱优先于法定继承的原则。

2. 遗嘱未提及或排除子女继承：

   • 如果遗嘱中未提及子女，或者明确表示所有遗产都由除子女之外的其他人继承，那么子女一般不能通过遗嘱继承遗产。但在这种情况下，如果子女属于法定继承人（如父母的第一顺序继承人），且遗嘱未处分全部遗产，子女仍可能对剩余遗产享有法定继承权。

3. 遗嘱的有效性：

   • 遗嘱的有效性是决定继承权的重要因素。一份有效的遗嘱必须符合法律规定的形式和要件，包括遗嘱人的民事行为能力、遗嘱内容的真实性、遗嘱形式的合法性等。如果遗嘱存在法定的无效情形，如遗嘱人在订立遗嘱时不具有民事行为能力、遗嘱是受欺诈或胁迫所立、遗嘱形式不符合法律规定等，那么遗嘱可能会被认定无效或部分无效。在遗嘱无效的情况下，遗产的分配将不再遵循遗嘱的内容，而是按照法定继承的规定来进行。

4. 法定继承的作用：

   • 在遗嘱未提及子女或遗嘱无效的情况下，子女的继承权将依据法定继承的规定来确定。作为被继承人的子女，通常属于第一顺序法定继承人，有权与其他法定继承人一起继承遗产。

综上所述，母亲在有遗嘱的情况下，子女是否能继承遗产取决于遗嘱的内容、法律规定以及遗嘱的有效性。如果遗嘱明确指定子女为继承人，子女有权继承；如果遗嘱未提及或排除子女，且遗嘱有效，子女可能需按法定继承分配遗产；如果遗嘱无效，子女作为法定继承人有权继承遗产。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。