结论：母亲留遗嘱给女儿或儿子时，其他子女的继承权主要取决于遗嘱的效力及内容。具体来说：

1. 若遗嘱合法有效且明确指定：如果母亲的遗嘱合法有效，并且明确指定了由某个子女（如儿子）继承全部或部分财产，那么其他子女（如女儿）在遗嘱所涉及的财产范围内通常没有继承权。这是因为遗嘱继承优先于法定继承，遗嘱人可以自由处分其个人财产。

2. 若遗嘱无效或部分无效：

   • 全部无效：如果遗嘱存在违反法律强制性规定、违背公序良俗、遗嘱人受欺诈胁迫等情形，导致遗嘱自始不发生法律效力，那么遗产将按照法定继承进行分配。在这种情况下，女儿作为第一顺序继承人，与儿子享有平等的继承权。
   • 部分无效：如果遗嘱中处分了不属于遗嘱人个人的财产，或者未保留缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人的必要遗产份额（依据《民法典》第一千一百四十一条），那么该部分遗嘱无效。对于无效部分所涉及的财产，将按照法定继承处理，女儿有权参与这部分财产的继承。

3. 遗嘱未处分的财产：如果遗嘱仅对母亲的部分财产进行了处分，对于未涉及的部分财产，女儿作为第一顺序继承人，有权依法进行继承。

4. 女儿的特殊情况：如果女儿属于缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人，即使在遗嘱中未为其分配遗产，她也可以要求从遗产中分得适当的份额。这是法律对弱势群体的一种保护，确保他们的基本生活需求得到满足。

法律背景与建议：

• 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱继承优先于法定继承。但遗嘱必须符合法律规定的形式和实质要件才具有法律效力。同时，遗嘱应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。

• 建议：在处理此类遗产继承问题时，建议首先审查遗嘱的效力及内容。如果遗嘱合法有效且明确指定了继承人，那么其他子女应尊重遗嘱人的意愿。但如果遗嘱存在无效或部分无效的情形，或者未处分全部财产，那么其他子女可能享有继承权。在这种情况下，建议子女之间通过协商解决继承问题，以维护家庭和谐。如果协商不成，可以寻求法律途径解决争议。

可能的后果：

• 如果遗嘱合法有效且明确指定了继承人，其他子女可能无法获得遗嘱所涉及的财产。
• 如果遗嘱无效或部分无效，或者未处分全部财产，其他子女可能享有继承权，并可能因此引发家庭争议。
• 如果女儿属于缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人，且遗嘱未为其保留必要份额，她可以通过法律途径要求从遗产中分得适当份额。

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