母亲的母亲（即外祖母）在特定情况下可以继承遗产，具体是否享有继承权以及继承份额的多少，需根据遗产继承的具体情形来判断。以下从不同继承方式为您详细分析：
一、法定继承情形
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产的继承顺序被明确规定为：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在继承开始后，首先由第一顺序继承人继承，若不存在第一顺序继承人，则由第二顺序继承人继承。
若母亲去世时，其配偶、子女中至少有一人健在：
- 在这种情况下，外祖母作为第二顺序继承人，通常不享有继承权，因为第一顺序继承人存在且未放弃继承权。
若母亲去世时，无配偶、子女，或配偶、子女均已放弃继承权：
- 此时，外祖母作为第一顺序继承人中的“父母”之一，依法享有对母亲遗产的继承权。如果外祖母也已去世，但留有直系晚辈血亲（如外孙、外孙女），在特定条件下，这些直系晚辈血亲可能通过代位继承的方式获得遗产。不过，这通常指的是母亲兄弟姐妹的子女代位继承其父母应继承的份额，若要外祖母的直系晚辈血亲直接代位继承母亲遗产，在常规法定继承顺序下并不直接适用，除非有特殊法律安排或遗嘱指定。但直接来说，外祖母本人在母亲无其他第一顺序继承人时，是有继承权的。
二、遗嘱继承情形
若母亲生前订立了合法有效的遗嘱，并明确指定了遗产的继承人，那么遗嘱内容将决定遗产的分配。
- 如果遗嘱中没有将外祖母列为继承人：外祖母将无法继承遗嘱所指定的那部分遗产。
- 如果遗嘱仅对部分遗产进行了处分：未处分的部分仍将按照法定继承的原则进行分配。此时，若母亲无其他第一顺序继承人，外祖母作为第一顺序法定继承人，依然有权继承这部分未通过遗嘱处分的遗产。
三、遗赠扶养协议情形
遗赠扶养协议是一种特殊的遗产处理方式，它规定了扶养人承担遗赠人生养死葬的义务，并在遗赠人死亡后获得其财产的权利。
- 如果母亲生前与他人签订了此类协议，那么在处理遗产时，遗赠扶养协议将具有最优先的法律效力。只有在遗赠扶养协议得到完全执行，且仍有剩余遗产的情况下，才会按照遗嘱继承或法定继承的原则进行分配。在这种情境下，如果最终进入法定继承程序，且母亲无其他第一顺序继承人，外祖母作为第一顺序继承人，将有权参与剩余遗产的分配。
总结与建议
综上所述，外祖母在母亲遗产中的继承权并非绝对，而是取决于是否存在有效的遗嘱、遗赠扶养协议以及法定继承人的实际情况。在处理具体继承问题时，建议考虑以下方面：
- 确认母亲是否留有遗嘱或遗赠扶养协议：这些文件将直接影响遗产的分配方式。
- 了解法定继承人的情况：包括母亲的配偶、子女、父母（即外祖母）以及其他可能的第二顺序继承人。
- 咨询专业法律意见：虽然我已经为您提供了基本的法律分析，但每个家庭的情况都是独特的，具体操作时还需考虑更多细节和特殊情况。
如果您在处理遗产继承问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。