关于“母亲的财产谁能继承”这一问题，结论前置如下：
- 若母亲留有合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议：则按照遗嘱或协议的内容确定继承人，遗嘱指定的继承人可以是法定继承人中的一人或数人，也可以是国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。
- 若母亲未留遗嘱或遗赠扶养协议：则按照法定继承顺序进行分配，第一顺序继承人为配偶、子女、父母；第二顺序继承人为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
一、遗嘱继承情况
如果母亲生前立下了合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，那么财产的继承将严格按照遗嘱或协议的内容进行。这意味着，母亲可以自由选择将财产留给谁，不受法定继承顺序的限制。例如，母亲可以选择将财产全部留给某个子女，或者留给其他亲属、朋友，甚至国家或集体。
二、法定继承情况
在母亲没有留下合法有效遗嘱的情况下，财产将按照法定继承办理。
第一顺序继承人：
- 配偶：即母亲的丈夫，有权继承财产的一部分。如果财产是夫妻共同财产，需先划分出属于父亲的一半份额后，再对剩余部分进行继承。
- 子女：包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女，他们享有平等的继承权。例如，如果母亲有三个子女，那么他们通常将平等地继承母亲的财产。
- 父母：即母亲的外祖父、外祖母，也属于第一顺序继承人。如果母亲去世时，其父母仍健在，那么他们也有权继承母亲的财产。
第二顺序继承人：
- 在没有第一顺序继承人继承的情况下，由第二顺序继承人继承，包括兄弟姐妹（含同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹）以及祖父母、外祖父母。例如，如果母亲没有子女和配偶，且其父母也已去世，那么她的兄弟姐妹或祖父母、外祖父母将有权继承她的财产。
继承份额：同一顺序继承人继承遗产的份额一般应当均等。但对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以多分；有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时应当不分或者少分。继承人之间也可以协商不均等分配。
三、特殊情况处理
- 缺乏劳动能力且无生活来源的继承人：在分配遗产时，应特别予以照顾，确保其基本生活需求得到满足。例如，如果某个子女因残疾而缺乏劳动能力，那么在分配母亲的财产时，应给予其更多的份额。
- 继承人争议解决：如果继承人之间存在争议，可以通过协商、调解或诉讼等方式解决。在协商和调解无果的情况下，可以向人民法院提起诉讼，由法院根据事实和法律作出判决。
- 转继承与代位继承：
- 转继承：继承人在遗产分割前死亡，其份额由其继承人继承。例如，如果母亲去世后，其某个子女在遗产分割前也去世了，那么该子女的份额将由其自己的继承人（如配偶、子女等）继承。
- 代位继承：被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。例如，如果母亲去世时，其某个子女已经先去世了，但该子女有子女（即母亲的孙子女或外孙子女），那么这些孙子女或外孙子女将有权代位继承其父母应继承的份额。
四、实际案例说明
假设母亲去世后留有一套房产和一定存款，且无遗嘱：
- 情况一：若父亲健在且有子女，则由父亲和所有子女共同继承母亲的房产和存款。具体份额根据协商或法律规定确定。
- 情况二：若父亲已去世，母亲父母仍健在，则由子女和外祖父母共同继承母亲的房产和存款。同样，具体份额根据协商或法律规定确定。
- 情况三：若无第一顺序继承人（如子女、配偶、父母均已去世），则由兄弟姐妹等第二顺序继承人继承母亲的房产和存款。
综上所述，母亲的财产继承权问题是一个涉及多个法律知识点的复杂问题。在处理时，应首先确定是否存在合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议；若不存在，则按照法定继承顺序和份额进行分配。同时，还需注意特殊情况的处理和争议的解决方式。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。