结论：非亲生子女在母亲去世后，是否可以继承遗产，主要取决于是否形成了合法的收养关系或是否存在有效的遗嘱安排。以下从不同情况进行分析：

1. 存在合法收养关系

   • 法律解释：根据《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定，养子女与亲生子女享有同等的继承权。这意味着，如果非亲生子女通过合法途径被收养，与养母（即提问中的母亲）形成了法律上的母女关系，那么在养母去世后，养子女有权继承其遗产。
   • 例子：假设小明在年幼时被李女士合法收养，并办理了相关的收养手续。多年后，李女士去世，小明作为养子女，有权继承李女士的遗产，与其他亲生子女享有同等的继承份额。

2. 不存在合法收养关系，但存在有效遗嘱

   • 法律解释：如果母亲在生前立下了有效的遗嘱，明确指定了非亲生子女作为遗产的继承人，那么非亲生子女也有权继承遗产。遗嘱继承优先于法定继承，只要遗嘱符合法律规定的要件，即具有法律效力。
   • 例子：张女士在生前立下遗嘱，表示愿意将自己名下的一套房产留给一直照顾她的非亲生女儿小丽。张女士去世后，小丽可以依据遗嘱继承该房产，不受法定继承顺序的限制。

3. 既不存在合法收养关系，也不存在有效遗嘱

   • 法律解释：在这种情况下，非亲生子女通常无法继承遗产。因为根据法定继承的规定，遗产首先由配偶、子女、父母等第一顺序继承人继承。非亲生子女如果不属于这些法定继承人范畴，且没有遗嘱指定其为继承人，则无法获得遗产。
   • 例外情况：如果非亲生子女对母亲尽了主要的赡养义务，根据《民法典》的相关规定，他们可能被视为有继承权的继承人之一，但这需要具体证据支持，并且法院会综合考虑多种因素来做出判决。

法律建议：

• 对于非亲生子女而言，如果希望确保自己的继承权，最好的方式是与母亲建立合法的收养关系，或者让母亲在生前立下有效的遗嘱。
• 如果母亲已经去世，且没有留下遗嘱，非亲生子女可以尝试通过协商或其他合法途径解决继承问题。如果协商无果，可以考虑寻求法律援助或提起诉讼。

可能法律后果：

• 如果非亲生子女在继承问题上存在争议，可能会引发家庭纠纷或法律诉讼。这不仅会消耗大量的时间和精力，还可能对家庭关系造成不可修复的损害。
• 因此，在处理继承问题时，建议各方保持冷静和理性，尽量通过协商或调解的方式解决争议。如果无法达成一致意见，再考虑通过法律途径解决。

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