子女对继母的遗产是否有继承权，核心在于他们与继母之间是否形成了扶养关系。若形成扶养关系，则子女有权作为第一顺序继承人继承继母的遗产；若未形成扶养关系，则通常无权继承，但继母可通过遗嘱方式将财产留给子女。以下是对这一问题的详细分析：
一、形成扶养关系的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产的继承顺序中，第一顺序包括配偶、子女、父母。其中，“子女”这一范畴明确涵盖了婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。这意味着，子女在符合特定条件下，即与继母形成扶养关系时，享有与婚生子女同等的继承权。
扶养关系的认定标准：
- 共同生活：子女与继母是否长期共同生活，这是判断扶养关系是否存在的基础条件之一。共同生活的时长和深度都是重要的考量因素。
- 抚养教育：继母是否对子女进行了实质性的抚养和教育，包括但不限于经济上的支持、生活上的照顾以及教育上的投入。这些行为体现了继母对子女的关爱和责任。
- 家庭身份的融合：子女与继母之间的家庭身份是否得到了相互的认可和接纳，是否互相视为家庭成员并承担相应的家庭责任和义务。
实际案例：
- 如果子女在未成年时即与继母共同生活，且继母对其进行了实际的抚养教育（如提供生活费用、教育费用，关心照顾其生活、学习等），则视为形成了扶养关系。例如，小张年幼时母亲与老王再婚，之后小张一直与老王和母亲共同生活，老王承担了小张的抚养责任，因此小张与老王（继母的配偶，但此处用于说明扶养关系形成的情况，实际继承时关注的是小张与继母的关系）的配偶一方（即继母，若老王为女性则直接为继母）之间形成了与继母相关的扶养关系（通过老王的行为体现继母家庭的接纳与抚养），小张有权继承继母的遗产（假设继母未留下其他更直接的抚养人或遗嘱指定，且小张与继母间也直接形成了扶养关系或通过家庭整体行为被认定为有继承权）。更直接的情况是，若继母直接对小张进行了抚养，则小张与继母间直接形成扶养关系。
- 对于成年子女，如果其在继母年老体弱或生活困难时，提供了经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉，同样可以认定为形成了扶养关系。例如，小李的父亲与赵阿姨再婚时小李已成年，后来赵阿姨生病，小李主动承担照顾责任并支付医疗费用，这样小李与赵阿姨之间也形成了扶养关系，有权继承赵阿姨的遗产。
二、未形成扶养关系的情况
- 如果子女与继母之间没有实际的抚养教育或赡养扶助行为，则不能认定为形成了扶养关系，因此不享有对继母遗产的继承权。例如，小王的母亲与老张再婚时，小王已成年且独立生活，与老张（及老张的配偶，即继母）无经济或生活上的往来，继母去世后，小王因未形成扶养关系而不能继承继母的遗产。
- 此外，即便是短暂的共同生活，如果没有形成实质性的抚养或赡养关系，也不能视为有扶养关系。比如，小孙的父亲与刘阿姨再婚，小孙仅随父亲与刘阿姨共同生活了几个月后就离开，此后再无联系，这种情况下小孙与刘阿姨未形成扶养关系，因此不能继承刘阿姨的遗产。
三、遗嘱继承的特殊情况
- 除了上述基于扶养关系的继承外，如果继母在遗嘱中明确指定某个子女为其遗产继承人，那么无论该子女是否与继母形成了扶养关系，都有权按照遗嘱继承遗产。这是基于《中华人民共和国民法典》中关于遗嘱继承的相关规定。例如，如果刘阿姨在遗嘱中明确表示将其部分或全部遗产留给小孙，那么小孙即使未与刘阿姨形成扶养关系，也能依据遗嘱继承刘阿姨的遗产。
综上所述，子女能否继承继母的遗产需综合考虑扶养关系的存在与否以及遗嘱的具体内容。在实际操作中，应结合具体情况进行法律分析和判断。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。