在没有劳动合同且单位不配合盖章，同时工伤科要求必须先仲裁确认劳动关系的情况下，您可以按照以下步骤来救济自己的权益：

一、收集证据

首先，您需要尽可能多地收集能证明您与单位之间存在劳动关系的证据。这些证据包括但不限于：

1. 工资发放记录，如银行转账记录、工资条等；
2. 工作证、工作服、名片等能证明您身份的物品；
3. 考勤记录，如打卡记录、签到表等；
4. 工友证言，尤其是与您一同工作的同事的证言；
5. 其他任何可能证明您与单位存在劳动关系的材料，如工作任务分配记录、工作沟通记录等。

二、向劳动争议仲裁委员会申请仲裁

在收集了足够的证据后，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请，要求确认您与单位之间的劳动关系。在申请仲裁时，您需要提交以下材料：

1. 仲裁申请书，详细阐述您的仲裁请求和事实理由；
2. 您所收集的所有能证明劳动关系的证据；
3. 您的身份证明和单位的工商注册信息。

三、参与仲裁程序

在提交仲裁申请后，您需要按照仲裁委员会的安排参与仲裁程序。这通常包括出庭陈述、举证质证等环节。在仲裁过程中，您要如实陈述事实，积极举证，并反驳单位可能提出的抗辩。

四、根据仲裁结果采取后续行动

1. 如果仲裁委员会裁决确认您与单位之间存在劳动关系，您可以持该裁决书向工伤科申请工伤认定。在申请工伤认定时，您需要提交仲裁裁决书、工伤认定申请表、医疗诊断证明等相关材料。

2. 如果仲裁委员会未裁决确认劳动关系，或者您对裁决结果不服，您可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼，要求确认劳动关系并进行工伤认定。

五、寻求法律援助

在整个过程中，如果您遇到法律上的困难或疑问，可以寻求专业的法律援助。您可以咨询律师，了解具体的法律程序和操作方法，以确保您的权益得到充分保障。

总之，虽然在没有劳动合同且单位不配合的情况下申请工伤认定可能会面临一些困难，但只要您积极收集证据，按照法定程序进行仲裁和诉讼，您的权益仍然有可能得到维护。