入职第一天没签合同被辞退是不合法的。下面我从几个角度为你详细分析这个问题：

1. 劳动合同的签订：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。即使入职第一天未签订劳动合同，双方也已形成事实劳动关系。用人单位在一个月内与员工签订劳动合同均符合法律规定，因此仅以未签订劳动合同为由在第二天辞退员工是缺乏法律依据的。

2. 辞退行为的合法性：

   • 用人单位辞退员工需基于合法合理的理由，如试用期内不符合录用条件、严重违反规章制度等（《劳动合同法》第三十九条）。以未签订劳动合同为由辞退员工不属于法定辞退理由。若用人单位无法提供其他符合法定辞退情形的证据，则该辞退行为构成违法解除劳动关系。

3. 法律后果及责任承担：

   • 若用人单位违法解除劳动合同，根据《劳动合同法》第四十八条，劳动者有权要求继续履行劳动合同或要求用人单位支付赔偿金。赔偿金标准为经济补偿的二倍，即按劳动者在本单位工作年限计算，每满一年支付两个月工资，不满六个月的支付一个月工资作为经济补偿。
   • 若用人单位自用工之日起超过一个月仍未与劳动者签订书面劳动合同，还需向劳动者每月支付二倍的工资差额（《劳动合同法》第八十二条）。

4. 特殊情况考虑：

   • 若员工存在欺诈等特殊情况，如提供虚假信息导致用人单位在不知情下录用，且用人单位能举证证明，则辞退可能是合法的。但此情况下，用人单位仍需承担举证责任。

5. 维权途径建议：

   • 若你遭遇无故辞退，可向单位所在地的劳动仲裁委员会提出仲裁申请，或向当地劳动监察大队投诉，要求用人单位支付赔偿金及未签劳动合同期间的双倍工资差额。

综上所述，入职第一天未签订劳动合同并不能成为第二天辞退员工的合法理由。用人单位应遵守相关法律法规，确保劳动关系的合法性和稳定性。如果你遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会为你提供进一步的法律帮助和建议。