您好，关于您提出的“13号离职当月公司是否交社保”的问题，我可以给您一个清晰、详细且有深度的解答。

首先，根据劳动法的相关规定，职工离职当月的社保，原则上是由原用人单位承担的。但在实际操作中，为了更便于执行，社保局通常会以每月的15号为界限来划分社保的缴纳责任。具体来说：

• 如果职工在每月的15号之前离职，那么新单位（如果有的话）需要承担该职工全月的社保费用。但在这个情况下，由于您是在13号离职的，如果当月您没有新单位或者新单位没有要求您缴纳社保，那么原单位应当负责缴纳您当月的社保。
• 如果职工在每月的15号之后离职，那么原单位需要继续承担该职工当月的社保费用。

此外，您提到的关于离职当月社保缴纳的两个说法中，第一个说法“无论离职当月上了几天班，前公司都必须帮缴纳离职当月社保”是更为准确的。因为只要职工与用人单位存在劳动关系，哪怕只上了一天班，用人单位都有义务为其缴纳社保。而第二个说法“需要上到20号以后离职，前公司才会帮缴纳社保”则是不准确的，它可能与某些地区的具体操作或个别企业的内部规定有关，但并不是普遍适用的原则。

最后，如果您在离职后发现原单位没有为您缴纳社保，您可以先与原单位进行沟通协商，要求其为您补缴。如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门或社保经办机构进行投诉举报，以维护自己的合法权益。

综上所述，您在13号离职的情况下，原单位应当为您缴纳当月的社保费用。希望这个解答能够帮到您！